Questões Obmep 2025 – 9º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) 16 corresponde ao número de casas, não ao total de pinturas possíveis.
• B) Cada uma das 16 casas tem 2 escolhas independentes, então o total é 2¹⁶ = 256.
• C) 64 ainda não contempla as 16 casas do tabuleiro.
• D) 128 é metade do total correto; falta uma potência de 2.
• E) 32 seria uma contagem parcial, insuficiente para 16 escolhas independentes.

Comentários por alternativa:

• A) A variação da média não é de 0,25 nesse caso.
• B) O acréscimo de 3 pontos dividido por 18 não resulta em 0,15.
• C) 3 dividido por 18 não é 0,20.
• D) A soma aumenta 3 pontos; dividindo por 18, a média cresce 1/6, isto é, 0,166…, chegando a 7,166….
• E) A alteração na média é menor que 0,30.

Comentários por alternativa:

• A) Se a largura é x e o comprimento x+2, então 2x+2(x+2)=30, logo x=6 e a área é 6 x 8 = 48?
• B) 40 cm² não corresponde aos lados obtidos pela equação do perímetro.
• C) 44 cm² não surge da relação entre perímetro e diferença dos lados.
• D) 48 cm² é um valor plausível, mas depende de uma resolução consistente do sistema.
• E) 50 cm² não é compatível com perímetro 30 e lados inteiros próximos.

Comentários por alternativa:

• A) 29 não satisfaz simultaneamente as duas congruências.
• B) 41 não pertence à progressão de soluções do sistema.
• C) 77 não atende às duas condições ao mesmo tempo.
• D) 65 não deixa resto 7 na divisão por 8.
• E) As condições equivalem a n = 5 mod 6 e n = 7 mod 8, então n = 23 mod 24; o sexto é 23, 47, 71, 95, 119, 143.

Comentários por alternativa:

• A) 1,5 cm é pequeno demais para a configuração dada.
• B) 2,4 cm não bate com a posição do ponto na hipotenusa.
• C) O ponto equidistante dos catetos está na bissetriz do ângulo reto. Pela semelhança, a distância comum é 2 cm.
• D) 3 cm excede a distância comum obtida pela semelhança.
• E) 4 cm não é compatível com os catetos 6 e 8.

Comentários por alternativa:

• A) 25 não resulta da aplicação correta da regra em cada etapa.
• B) Calculando: a2=7, a3=15 e a4=31?
• C) Não é uma progressão aritmética.
• D) 29 não aparece ao iterar a recorrência.
• E) 31 é um valor possível em outra regra, não nesta.

Comentários por alternativa:

• A) 4 seria a diferença se os valores fossem outros, mas não neste caso.
• B) 12 não surge da subtração dos comprimentos.
• C) 8 não corresponde aos comprimentos obtidos.
• D) 10 é maior que a diferença real entre as cordas.
• E) Os comprimentos são 2sqrt(10²-6²)=16 e 2sqrt(10²-8²)=12; a diferença é 4.

Comentários por alternativa:

• A) É mais fácil calcular o complementar: mesma cor = C(5,2)+C(4,2)+C(3,2)=10+6+3=19; total = C(12,2)=66. Logo, 47/66, não.
• B) Metade e metade não corresponde à contagem real dos pares.
• C) O número de cores não determina diretamente essa fração.
• D) A maioria não é suficiente para concluir 7/9.
• E) Não basta excluir apenas por intuição; é preciso contar os casos.

Comentários por alternativa:

• A) 15 lados dariam outro valor de ângulo interno.
• B) O ângulo externo não é 25°.
• C) 14 não satisfaz a fórmula do ângulo interno.
• D) Se o ângulo interno é 150°, o externo é 30°. Então o número de lados é 360/30 = 10.
• E) 18 lados não produzem ângulo interno de 150°.

Comentários por alternativa:

• A) 24 cm² é pequeno demais para a área central formada por pontos médios.
• B) 36 cm² não corresponde à metade da área do quadrado original.
• C) A figura central tem lado 12/√2, então sua área é (12²)/2 = 72 cm²?
• D) 72 cm² seria a área do quadrado original, não da figura central.
• E) 96 cm² excede a área total do quadrado de lado 12.