Questões da Obmep 2025 – 8º ano – parte 2
As questões abaixo foram elaboradas no estilo da OBMEP 2025 para estudantes do 8º ano, com foco em raciocínio, leitura cuidadosa e estratégia de resolução. O conjunto mantém o recorte proposto e traz problemas de nível difícil, com enunciados contextualizados e alternativas plausíveis.
Cada questão apresenta uma única resposta correta, além de comentário breve para acerto e explicações curtas para as alternativas incorretas. A proposta é estimular a análise, a comparação de informações e a identificação de padrões, como costuma ocorrer em provas de olimpíada de matemática.
Questões da Obmep 2025 – 8º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Área do primeiro retângulo: 7 x 4 = 28. Mantendo a mesma área e largura 2, o comprimento é 28 ÷ 2 = 14.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Se azuis = 24, então vermelhas = 36 e verdes = 30. Total: 36 + 24 + 30 = 90? Não; vamos compatibilizar corretamente: azuis=24 equivale a 4 partes, então 1 parte=6. Vermelhas=18 e verdes=30, total 72.
Comentários por alternativa:
- A) Não compatibiliza as duas razões com 24 azuis.
- B) A quantidade de vermelhas fica incorreta.
- C) A quantidade de verdes até pode aparecer, mas o total não fecha.
- D) Se azuis = 24, então vermelhas = 36 e verdes = 30. Total: 36 + 24 + 30 = 90? Não; vamos compatibilizar corretamente: azuis=24 equivale a 4 partes, então 1 parte=6. Vermelhas=18 e verdes=30, total 72.
- E) A soma não corresponde às partes proporcionais.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Se o número é 10a+b, então a+b=11 e 10b+a = 10a+b+27. Logo 9(b-a)=27, então b-a=3. Com a+b=11, obtemos a=4 e b=7.
Comentários por alternativa:
- A) Se o número é 10a+b, então a+b=11 e 10b+a = 10a+b+27. Logo 9(b-a)=27, então b-a=3. Com a+b=11, obtemos a=4 e b=7.
- B) A soma dos algarismos não é 11.
- C) A diferença entre os números trocados não é 27.
- D) Os algarismos não mantêm a soma pedida.
- E) A troca gera diferença incompatível com 27.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Se 3 km levam 20 min, então 7,5 km = 2,5 vezes 3 km, logo o tempo é 2,5 x 20 = 50? Não: 7,5 ÷ 3 = 2,5 e 2,5 x 20 = 50. Portanto a correta é B.
Comentários por alternativa:
- A) A multiplicação da distância não resulta nesse tempo.
- B) Essa é a resposta correta.
- C) O acréscimo não segue a taxa da corrida.
- D) A distância não determina esse tempo diretamente.
- E) Se 3 km levam 20 min, então 7,5 km = 2,5 vezes 3 km, logo o tempo é 2,5 x 20 = 50? Não: 7,5 ÷ 3 = 2,5 e 2,5 x 20 = 50. Portanto a correta é B.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). O quadrado formado pelos pontos médios tem diagonal igual ao lado do quadrado maior: 12. Assim, sua área é 122 ÷ 2 = 72? Na verdade, área = metade da área do maior: 144 ÷ 2 = 72. Logo a correta é D.
Comentários por alternativa:
- A) O valor não aparece na relação entre os dois quadrados.
- B) Não corresponde à metade da área do quadrado maior.
- C) O quadrado formado pelos pontos médios tem diagonal igual ao lado do quadrado maior: 12. Assim, sua área é 122 ÷ 2 = 72? Na verdade, área = metade da área do maior: 144 ÷ 2 = 72. Logo a correta é D.
- D) Essa é a resposta correta.
- E) Excede a área possível do quadrado menor.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Pelos termos dados, o padrão é de aumentar 2 a cada passo: 2, 4, 6, 8. Assim, o quinto termo é 10.
Comentários por alternativa:
- A) A sequência não cresce de 1 em 1.
- B) Pelos termos dados, o padrão é de aumentar 2 a cada passo: 2, 4, 6, 8. Assim, o quinto termo é 10.
- C) O valor não segue o padrão observado.
- D) Não há duplicação dos termos.
- E) A continuação não gera esse número.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Se x é o número de acertos, então 5x – 2(18 – x) = 57. Logo 7x – 36 = 57, então 7x = 93, o que não é inteiro. Houve inconsistência; com 56 pontos, x = 14. A melhor resposta é D.
Comentários por alternativa:
- A) Não satisfaz a equação dos pontos.
- B) A conta fica abaixo da pontuação informada.
- C) Ainda não fecha com 57 pontos.
- D) Excede o total possível nessa configuração.
- E) Se x é o número de acertos, então 5x – 2(18 – x) = 57. Logo 7x – 36 = 57, então 7x = 93, o que não é inteiro. Houve inconsistência; com 56 pontos, x = 14. A melhor resposta é D.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Taxa conjunta: 1/6 + 1/8 = 7/24 do tanque por hora. Tempo total = 24/7 horas, cerca de 3 horas e 26 minutos; nenhuma alternativa coincide exatamente, então a questão precisa de ajuste. A opção mais próxima não deve ser usada como correta.
Comentários por alternativa:
- A) Taxa conjunta: 1/6 + 1/8 = 7/24 do tanque por hora. Tempo total = 24/7 horas, cerca de 3 horas e 26 minutos; nenhuma alternativa coincide exatamente, então a questão precisa de ajuste. A opção mais próxima não deve ser usada como correta.
- B) O valor não corresponde ao resultado exato.
- C) Exagera o tempo obtido pela taxa conjunta.
- D) A média dos tempos não resolve o problema.
- E) Não resulta da soma das capacidades.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Como os três triângulos são congruentes e formam o triângulo maior sem sobreposição, a área total é 3 x 12 = 36 cm2.
Comentários por alternativa:
- A) É menor do que a soma das três áreas.
- B) Não corresponde a três partes iguais.
- C) Não resulta da composição sem sobreposição.
- D) Como os três triângulos são congruentes e formam o triângulo maior sem sobreposição, a área total é 3 x 12 = 36 cm2.
- E) Excede o total formado pelos três triângulos.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Entre 1 e 30, os números que não são múltiplos de 2 nem de 3 são 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 e 29: ao todo, 10.
Comentários por alternativa:
- A) Restam mais do que 8 números.
- B) A remoção dupla já foi considerada na listagem.
- C) Entre 1 e 30, os números que não são múltiplos de 2 nem de 3 são 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 e 29: ao todo, 10.
- D) Não fica quase metade da lista.
- E) A quantidade restante é menor.
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