Questões de Equações do 2 Grau – 9º ano – parte 2
As equações do 2º grau aparecem em problemas de área, movimento, geometria e modelagem de situações do cotidiano. Nesta seleção, o foco está em interpretar o enunciado, montar a equação e analisar as raízes com atenção.
As questões a seguir foram elaboradas para exigir mais raciocínio e cuidado algébrico, sem sair do tema de equações do 2º grau. Leia com atenção, resolva passo a passo e observe como os coeficientes influenciam as soluções.
Questões de Equações do 2 Grau – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Se a largura é x, então x(x+2)=48 e x2+2x-48=0, dando x=6 ou x=-8; a largura vale 4 cm?
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Se x + x2 = 72, então x2 + x – 72 = 0, e a raiz positiva é 8?
Comentários por alternativa:
- A) Substituindo, a soma passa de 72 e não atende ao problema.
- B) Esse valor não zera a equação x2 + x – 72 = 0.
- C) Esse número torna a soma maior que 72.
- D) Correto. Se x + x2 = 72, então x2 + x – 72 = 0, e a raiz positiva é 8?
- E) Esse valor não é raiz da equação formada.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Em um quadrado, d = l√2; logo l = 10/√2, equivalente a 5√2 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Em um quadrado, d = l√2; logo l = 10/√2, equivalente a 5√2 cm.
- B) Embora equivalente, a forma pedida aqui é 10/√2 cm.
- C) Esse valor é metade da diagonal, não o lado.
- D) Esse valor seria a diagonal, não o lado do quadrado.
- E) Essa medida não corresponde à geometria do quadrado.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Se os números são x e x+1, então 2x+1=43, logo x=21?
Comentários por alternativa:
- A) A soma desses números passa de 43.
- B) Esse par soma 43, mas não é o conjunto consecutivo correto do modelo usado?
- C) Esse par soma 45, não 43.
- D) Esses números não são consecutivos e não somam 43.
- E) Correto. Se os números são x e x+1, então 2x+1=43, logo x=21?
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Pela relação de Viète, a soma é 9.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor é menor que a soma real das raízes.
- B) Esse valor é maior que a soma das raízes.
- C) Correto. Pela relação de Viète, a soma é 9.
- D) Não corresponde à soma obtida na equação.
- E) Esse resultado não aparece na relação entre os coeficientes.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Se a largura é x, o comprimento é x+5, então x(x+5)=84 e resulta x2+5x-84=0?
Comentários por alternativa:
- A) Esse sinal não corresponde ao produto x(x+5)=84.
- B) Correto. Se a largura é x, o comprimento é x+5, então x(x+5)=84 e resulta x2+5x-84=0?
- C) Essa expressão não representa a área do retângulo.
- D) Os coeficientes não derivam do enunciado.
- E) O fator 2 não aparece na relação dada.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Montando 4x-28=0, obtemos x=7?
Comentários por alternativa:
- A) Não satisfaz a relação algébrica proposta.
- B) Esse valor não zera a expressão formada no enunciado.
- C) A substituição não produz igualdade com zero.
- D) Esse número torna a expressão diferente de zero.
- E) Correto. Montando 4x-28=0, obtemos x=7?
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Igualando h(t)=0, temos -5t2+20t=0, ou t(-5t+20)=0, então t=0 e t=4.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Igualando h(t)=0, temos -5t2+20t=0, ou t(-5t+20)=0, então t=0 e t=4.
- B) Esse segundo instante não satisfaz a equação da altura.
- C) Nenhum desses tempos zera a função dada.
- D) Esses valores não fazem a altura ser zero.
- E) O tempo final não é esse pela equação proposta.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Se x(x+1)=156, então x2+x-156=0, com solução positiva 12?
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor gera produto menor que 156.
- B) Esse par implicaria produto diferente de 156.
- C) O produto desses consecutivos ultrapassa 156.
- D) Correto. Se x(x+1)=156, então x2+x-156=0, com solução positiva 12?
- E) Esse valor não resolve a equação do produto.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Seja a altura x e a base x+5; então x(x+5)/2=30, logo x2+5x-60=0 e x=4.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor leva a área diferente de 30 cm2.
- B) A substituição resulta em área maior que 30 cm2.
- C) Correto. Seja a altura x e a base x+5; então x(x+5)/2=30, logo x2+5x-60=0 e x=4.
- D) Esse valor não resolve a equação montada.
- E) A área fica acima da condição do problema.
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