Questões de Frações Algébricas – 8º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) O sinal do numerador simplificado ficou incorreto; o fator restante é x + 3.
• B) Correta. Fatora-se x² – 9 = (x – 3)(x + 3) e x² – 3x = x(x – 3); cancela-se o fator comum.
• C) O denominador simplificado não pode perder o fator x.
• D) A expressão resultante não corresponde à fatoração dada.
• E) A subtração no numerador não gera x – 9.

Comentários por alternativa:

• A) x² + 1 não é o produto de x – 1 por x + 1.
• B) O termo constante final ficou com sinal trocado.
• C) O denominador comum não elimina os fatores lineares corretamente.
• D) Correta. O denominador comum é (x – 1)(x + 1), e o numerador fica 2(x + 1) + 3(x – 1) = 5x + 1.
• E) O numerador não pode ficar 2x + 3 após a soma.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Como o denominador é o mesmo, basta comparar x + 2 e 3: x + 2 > 3, então x > 1; mas o sinal do denominador exige análise refinada.
• B) Não se pode comparar só numeradores sem considerar o denominador comum.
• C) A diferença não se reduz a x – 1 dessa forma.
• D) A ordem no numerador não basta para concluir a desigualdade.
• E) Ter o mesmo denominador não basta para decidir a desigualdade sem comparar os numeradores.

Comentários por alternativa:

• A) Os fatores de x² – 4 e x² – x – 6 não correspondem a essa forma.
• B) O sinal do fator restante no numerador está trocado.
• C) O denominador fatorado não é x + 3.
• D) A simplificação não preserva os fatores corretos.
• E) Correta. Fatora-se x² – 4 = (x – 2)(x + 2) e x² – x – 6 = (x – 3)(x + 2), cancelando x + 2.

Comentários por alternativa:

• A) O cancelamento de x não foi feito.
• B) O fator inverso foi colocado de forma incorreta.
• C) Correta. Dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso: x²/(x – 2) vezes (x + 1)/x, simplificando para x(x + 1)/(x – 2).
• D) A estrutura da divisão não gera x/(x² – 1).
• E) A restrição do domínio não inclui x diferente de 0 nessa forma final, mas a simplificação exige verificar a expressão original.

Comentários por alternativa:

• A) O sinal no termo com 15 foi invertido.
• B) Correta. O denominador comum é x² – 25 e o numerador fica 3x(x + 5) – x(x – 5) = 2x(x + 15).
• C) O denominador comum não é x² + 25.
• D) A composição do numerador não corresponde à distribuição.
• E) Os termos não se agrupam em 4x² após a subtração.

Comentários por alternativa:

• A) A fração apresentada não é equivalente após simplificação.
• B) A condição correta é a diferente de b, não a diferente de 0.
• C) A soma dos quadrados não equivale à diferença de quadrados.
• D) Essa é a fatoração antes do cancelamento, não o resultado simplificado.
• E) Correta. Usa-se a diferença de quadrados: a² – b² = (a – b)(a + b), e cancela-se o fator comum.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. O denominador comum é x² – 4; o numerador fica x(x – 2) + 4(x + 2) = x² + 4x + 8.
• B) O termo 2x não corresponde à distribuição correta.
• C) x² + 4 não é o produto dos denominadores.
• D) O sinal do termo linear não está compatível com a soma.
• E) Falta parte dos termos obtidos ao colocar no mesmo denominador.

Comentários por alternativa:

• A) A condição de existência não se limita a x diferente de 5.
• B) Esses valores não são os excluídos pela expressão original.
• C) Há fator comum x em numerador e denominador.
• D) Correta. Fatorando x em ambos os termos, fica x(x + 5)/x(x + 2), com cancelamento de x e restrições x diferente de 0 e -2.
• E) A forma final indicada não corresponde ao cancelamento correto.

Comentários por alternativa:

• A) Os fatores cancelados não levam a essa forma.
• B) O resultado não é simplesmente x + 1.
• C) Correta. Fatorando, fica [(x – 1)(x + 1)]/[x(x + 1)] vezes x/(x – 1), resultando em 1, escrito aqui como (x + 1)/(x + 1).
• D) A simplificação final não mantém a estrutura correta.
• E) A forma obtida não corresponde ao produto pelo inverso.