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Questões de Radiciação – 8º ano – parte 3

30 de agosto de 2026

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A radiciação aparece em situações em que precisamos descobrir medidas desconhecidas a partir de áreas, volumes, padrões geométricos e expressões numéricas. Nesta atividade, o foco está em interpretar raízes, simplificar radicais e aplicar propriedades com precisão.

As questões foram elaboradas para exigir atenção aos detalhes, pois envolvem cálculo, comparação entre radicais e uso correto das propriedades da radiciação. Leia com calma, identifique a estratégia adequada e escolha a alternativa que realmente resolve cada situação.

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Questões de Radiciação – 8º ano – parte 3

Questão 01

1. Uma praça quadrada tem área de 169 m². Para cercar todo o contorno com três voltas de corda, qual será o comprimento total mínimo de corda necessário?

A)52 m, pois o lado mede 169 m e o perímetro coincide com a área.B)78 m, pois o lado mede 13 m e o perímetro é 52 m.C)39 m, pois o lado mede 13 m e só uma volta é considerada.D)26 m, pois o lado mede 13 m e o perímetro é metade disso.E)104 m, pois o lado mede 26 m e o perímetro é 4 vezes 26.

Gabarito: alternativa B). Correta. A raiz de 169 é 13; perímetro 4 vezes 13 = 52 e, em três voltas, 156 m.

Comentários por alternativa:

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A) A área não substitui o perímetro.
B) Correta. A raiz de 169 é 13; perímetro 4 vezes 13 = 52 e, em três voltas, 156 m.
C) Uma volta não resolve três voltas de corda.
D) O perímetro não é metade do lado.
E) O lado não mede 26 m.

Questão 02

2. Uma empresa usa um painel quadrado de área 225 cm² para cobrir parte de uma vitrine. Se o painel for dividido em 9 quadradinhos congruentes, qual será a medida do lado de cada quadradinho?

A)Cada quadradinho terá lado 25 cm, pois 225 é a área total e a divisão cria lados maiores.B)Cada quadradinho terá lado 15 cm, porque a área total é 225 cm² e a divisão não altera o lado.C)Cada quadradinho terá lado 10 cm, já que a raiz de 225 é 15 e depois se subtrai 5.D)Cada quadradinho terá lado 5 cm, pois 225 dividido por 9 resulta em 25 e raiz de 25 é 5.E)Cada quadradinho terá lado 3 cm, porque 9 quadradinhos pedem raiz de 9, não de 25.

Gabarito: alternativa D). Correta. A área de cada parte é 225/9 = 25 cm², e a raiz de 25 é 5 cm.

Comentários por alternativa:

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A) A divisão não aumenta o lado dessa forma.
B) A divisão altera a área de cada parte.
C) Não há subtração nessa etapa.
D) Correta. A área de cada parte é 225/9 = 25 cm², e a raiz de 25 é 5 cm.
E) A raiz deve ser feita da área de cada quadradinho.

Questão 03

3. Em uma competição, uma equipe mediu a diagonal de um tablet quadrado e obteve 10 raiz de 2 cm. Qual é a medida do lado desse tablet?

A)5 cm, porque a diagonal de um quadrado de lado 5 cm é 10 raiz de 2 cm.B)10 cm, porque a raiz de 2 indica que o lado é igual à diagonal.C)20 cm, porque o lado deve ser duas vezes a diagonal.D)5 raiz de 2 cm, porque a diagonal sempre coincide com a medida do lado multiplicada por raiz de 2.E)10 raiz de 2 cm, porque a diagonal e o lado têm a mesma medida em um quadrado.

Gabarito: alternativa A). Correta. Em um quadrado, diagonal = lado vezes raiz de 2; então lado = 10 raiz de 2 / raiz de 2 = 5 cm.

Comentários por alternativa:

A) Correta. Em um quadrado, diagonal = lado vezes raiz de 2; então lado = 10 raiz de 2 / raiz de 2 = 5 cm.
B) A diagonal não é igual ao lado.
C) A relação não é de dobro.
D) Esse valor corresponde à diagonal, não ao lado.
E) Diagonal e lado não têm a mesma medida.

Questão 04

4. Uma fábrica produziu placas quadradas com lado igual a 12 raiz de 3 cm. Qual expressão representa a área de cada placa, já simplificada?

A)12 raiz de 9 cm², porque a área fica com o mesmo número do lado.B)36 raiz de 3 cm², porque 12 vezes 3 resulta em 36 e a raiz é mantida.C)432 cm², pois o lado é multiplicado por 3 e depois por 12.D)144 cm², porque a raiz de 3 desaparece ao elevar ao quadrado.E)144 raiz de 3 cm², pois 12² vezes raiz de 3 permanece com a mesma raiz.

Gabarito: alternativa E). Correta. A área é (12 raiz de 3)² = 144 vezes 3 = 432 cm²; como expressão com radical, a forma correta é 432 cm².

Comentários por alternativa:

A) A área não fica nessa forma.
B) 12 raiz de 3 ao quadrado não vira 36 raiz de 3.
C) A conta não é essa.
D) A raiz não desaparece sem cálculo adequado.
E) Correta. A área é (12 raiz de 3)² = 144 vezes 3 = 432 cm²; como expressão com radical, a forma correta é 432 cm².

Questão 05

5. Um arquiteto comparou dois cabos: cabo A mede raiz de 72 m e cabo B mede 6 raiz de 2 m. Qual afirmativa está correta?

A)O cabo A é o dobro do cabo B, porque raiz de 72 vale 12 raiz de 2.B)Os cabos têm a mesma medida, porque raiz de 72 é igual a 6 raiz de 2.C)Os cabos têm medidas diferentes, porque raiz de 72 vale 9 raiz de 2.D)O cabo B é menor, porque 6 raiz de 2 vale raiz de 12.E)Os cabos não podem ser comparados, pois radicais não admitem simplificação.

Gabarito: alternativa C). Correta. Raiz de 72 = raiz de 36 vezes 2 = 6 raiz de 2, então as medidas são iguais.

Comentários por alternativa:

A) Não é o dobro.
B) A simplificação precisa ser feita com cuidado.
C) Correta. Raiz de 72 = raiz de 36 vezes 2 = 6 raiz de 2, então as medidas são iguais.
D) 6 raiz de 2 não vira raiz de 12.
E) Radicais podem ser simplificados e comparados.

Questão 06

6. Em um jardim, uma praça retangular tem área de 48 m² e largura de 3 raiz de 2 m. Qual é o comprimento da praça?

A)8 raiz de 2 m, pois a divisão mantém a raiz de 2 no resultado.B)4 raiz de 2 m, pois 48 dividido por 3 raiz de 2 resulta em 4 raiz de 2.C)6 raiz de 2 m, porque 48 dividido por 3 é 16 e a raiz de 16 é 4.D)16 m, porque a área dividida pela largura dá diretamente o comprimento inteiro.E)8 m, porque 48 dividido por 3 raiz de 2 simplifica para 8 sem radical.

Gabarito: alternativa B). Correta. 48 / (3 raiz de 2) = 16 / raiz de 2 = 8 raiz de 2, após racionalizar.

Comentários por alternativa:

A) A conta final não mantém essa forma.
B) Correta. 48 / (3 raiz de 2) = 16 / raiz de 2 = 8 raiz de 2, após racionalizar.
C) A raiz de 16 é 4, mas a divisão ainda precisa considerar o radical.
D) O comprimento não é inteiro nessa situação.
E) A simplificação não dá 8 puro.

Questão 07

7. Um engenheiro registrou que a área de um piso quadrado é 200 m². Qual expressão melhor representa a medida do lado desse piso, já simplificada?

A)2 raiz de 50 m, porque 200 dividido por 4 mantém a mesma medida do lado.B)20 raiz de 5 m, porque 200 = 20 vezes 10 e a raiz de 5 aparece na simplificação.C)100 raiz de 2 m, porque a raiz de 200 é mantida sem separar fatores.D)5 raiz de 8 m, porque 200 pode ser decomposto em 25 vezes 8 e a raiz de 25 é 5.E)10 raiz de 2 m, porque 200 = 100 vezes 2 e a raiz de 100 é 10.

Gabarito: alternativa E). Correta. A raiz de 200 simplifica para 10 raiz de 2, pois 200 = 100 vezes 2.

Comentários por alternativa:

A) Dividir por 4 não define o lado.
B) A forma não está simplificada corretamente.
C) 200 pode ser simplificado.
D) Essa expressão não está na forma mais simples.
E) Correta. A raiz de 200 simplifica para 10 raiz de 2, pois 200 = 100 vezes 2.

Questão 08

8. Uma tela quadrada tem diagonal de 18 cm. Qual é a área aproximada da tela, em cm², sabendo que d = l raiz de 2?

A)162 cm², porque o lado é 9 raiz de 2 e a área fica 162.B)324 cm², porque a diagonal já corresponde ao lado dobrado.C)81 cm², porque o lado é 9 cm e a área é 9 ao quadrado.D)243 cm², porque a diagonal é multiplicada por raiz de 3 na área.E)36 cm², porque 18 dividido por 2 dá o lado e depois se eleva ao quadrado.

Gabarito: alternativa A). Correta. O lado é 18/raiz de 2 = 9 raiz de 2, e a área é (9 raiz de 2)² = 162.

Comentários por alternativa:

A) Correta. O lado é 18/raiz de 2 = 9 raiz de 2, e a área é (9 raiz de 2)² = 162.
B) A diagonal não dobra o lado.
C) O lado não é 9 puro.
D) Não há raiz de 3 nessa relação.
E) Dividir por 2 não é suficiente.

Questão 09

9. Em uma expressão de construção, deseja-se simplificar 3 raiz de 8 + 2 raiz de 18. Qual é o resultado correto?

A)9 raiz de 2, porque 8 e 18 se reduzem a 2 e o resto é multiplicado.B)6 raiz de 26, porque as raízes de 8 e 18 podem ser somadas dentro do mesmo radical.C)5 raiz de 26, porque se somam os números fora e dentro da raiz separadamente.D)12 raiz de 2, porque 3 raiz de 8 vira 6 raiz de 2 e 2 raiz de 18 vira 6 raiz de 2.E)10 raiz de 2, porque 3 e 2 são somados antes de simplificar os radicais.

Gabarito: alternativa D). Correta. 3 raiz de 8 = 6 raiz de 2 e 2 raiz de 18 = 6 raiz de 2; a soma dá 12 raiz de 2.

Comentários por alternativa:

A) A simplificação não leva a isso.
B) Radicais diferentes não se somam dessa forma.
C) Não se somam índices e radicandos assim.
D) Correta. 3 raiz de 8 = 6 raiz de 2 e 2 raiz de 18 = 6 raiz de 2; a soma dá 12 raiz de 2.
E) A ordem dos passos está incorreta.

Questão 10

10. Um cubo de metal tem volume de 343 cm³. Qual é a medida da aresta desse cubo?

A)49 cm, porque 7³ = 343.B)14 cm, porque 343 é próximo de 14³.C)7 cm, porque a raiz cúbica de 343 é 7 e a aresta é esse valor.D)21 cm, porque 343 dividido por 7 resulta na aresta.E)9 cm, porque 343 pode ser escrito como 9 vezes 38 mais 1.

Gabarito: alternativa C). Correta. A aresta é a raiz cúbica de 343, e 7³ = 343.

Comentários por alternativa:

A) 49 é resultado de outra operação.
B) Aproximação não substitui a raiz exata.
C) Correta. A aresta é a raiz cúbica de 343, e 7³ = 343.
D) Divisão simples não resolve o volume do cubo.
E) Essa escrita não determina a aresta.

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