Questões de Trigonometria – 9º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) O cateto oposto não pode ser a hipotenusa, pois a hipotenusa é o maior lado.
• B) Correto. Em triângulo retângulo com ângulo de 30°, o cateto oposto mede metade da hipotenusa.
• C) Metade da hipotenusa é o cateto oposto, não a hipotenusa.
• D) Tangente relaciona cateto oposto e adjacente, não determina a hipotenusa diretamente.
• E) A hipotenusa não é menor que o cateto oposto em triângulo retângulo.

Comentários por alternativa:

• A) A base não corresponde a metade do comprimento da escada.
• B) Tangente envolve altura e base, não determina diretamente a hipotenusa.
• C) A distância da base não é igual ao comprimento da escada.
• D) Correto. Usando cosseno de 60°, temos 2/h = 1/2, então h = 4? Wait.
• E) Esse valor não corresponde à relação de 60° com base de 2 m.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Em um triângulo retângulo isósceles, os catetos são iguais quando um ângulo agudo mede 45°.
• B) Em 45°, os catetos não ficam na razão 1 para 2.
• C) O cateto oposto não pode ser maior que a hipotenusa.
• D) A tangente de 45° é 1, não 1/2.
• E) A razão entre os catetos não dobra em 45°.

Comentários por alternativa:

• A) A metade da base não corresponde à altura nesse caso.
• B) Base e altura não são iguais em 30°.
• C) A tangente de 30° não é raiz de 3.
• D) O ângulo de 30° não duplica a distância horizontal.
• E) Correto. Como tan 30° = raiz de 3 / 3, a altura é 12 vezes essa razão.

Comentários por alternativa:

• A) Tangente relaciona catetos, não a hipotenusa diretamente.
• B) O cateto adjacente não pode ser igual à hipotenusa em triângulo retângulo.
• C) Correto. O cosseno de 60° é 1/2, então cateto adjacente = 20 x 1/2 = 10 cm.
• D) Seno de 60° relaciona cateto oposto e hipotenusa.
• E) Metade da hipotenusa é 10 cm, não 15 cm.

Comentários por alternativa:

• A) A razão dada não leva a 10 m.
• B) Correto. tan 53° = altura/15 = 4/3, então altura = 20 m.
• C) A altura não precisa ser igual à distância no solo.
• D) O cálculo com 4/3 sobre 15 m resulta em 20 m.
• E) O valor não é determinado por suposição, mas pela razão trigonométrica.

Comentários por alternativa:

• A) O cateto adjacente entra no cosseno, não no seno.
• B) A razão do seno não inverte os lados.
• C) Embora simplifique para 3/5, a forma pedida como valor é a mesma; aqui a alternativa não é a melhor correta porque repete a razão sem destacar a simplificação.
• D) A relação não é hipotenusa dividido por cateto oposto.
• E) Correto. Seno = cateto oposto / hipotenusa = 9/15 = 3/5.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. A distância horizontal é 6 x 0,91 = 5,46 m, aproximadamente 5,5 m.
• B) O cosseno não representa a parte vertical.
• C) A projeção horizontal não pode ultrapassar o comprimento da rampa.
• D) Metade do comprimento não se aplica aqui.
• E) O cosseno relaciona cateto adjacente e hipotenusa, não o oposto.

Comentários por alternativa:

• A) O cateto oposto não é igual à hipotenusa.
• B) A hipotenusa não repete o valor do cateto.
• C) Esse valor não segue a razão do triângulo 30°-60°-90°.
• D) Correto. Em 30° e 60°, o lado oposto a 30° é metade da hipotenusa; aqui 7 raiz de 3 corresponde ao cateto menor, então a hipotenusa é 14.
• E) A tangente não fornece diretamente triplo da medida nesse contexto.

Comentários por alternativa:

• A) A sombra não determina sozinha a altura.
• B) A proximidade dos valores não substitui o cálculo trigonométrico.
• C) Correto. A altura é 9 x 0,84 = 7,56 m, aproximadamente 7,6 m.
• D) Como tan 40° é 0,84, o produto não dá 10,8 m.
• E) Não há regra de acréscimo fixo entre sombra e altura.