Questões de Trigonometria no Triângulo Retângulo – 9º ano – parte 2

Comentários por alternativa:

• A) Metade da escada não corresponde à altura, pois a relação com 60° precisa usar seno.
• B) Correta. A altura é o cateto oposto: 10.sen 60° = 10.(raiz de 3/2) = 5 raiz de 3.
• C) O comprimento total da escada é 10 m; a altura é uma componente vertical menor.
• D) 8,66 m é a medida aproximada de 10.sen 60°, não do cateto adjacente.
• E) A divisão por quatro não se relaciona com a decomposição trigonométrica do triângulo.

Comentários por alternativa:

• A) Seno relaciona cateto oposto e hipotenusa, não a base de 24 m com a altura.
• B) O ângulo complementar não substitui o raciocínio da razão correta neste triângulo.
• C) Cosseno não fornece diretamente a altura quando a hipotenusa não é conhecida.
• D) Correta. Como a distância horizontal é o cateto adjacente e a altura é o oposto, usa-se tangente: tg 30° = h/24.
• E) Dividir por cos 30° não isola a altura; isso calcula a hipotenusa, não o cateto oposto.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Em triângulo 45°-45°-90°, cada cateto vale 14/raiz de 2 = 7 raiz de 2 cm.
• B) O cateto não pode ser maior que a hipotenusa em um triângulo retângulo.
• C) Em 45°-45°-90°, o cateto não é metade da hipotenusa.
• D) O cateto não tem a mesma medida da hipotenusa em triângulo retângulo.
• E) 10 cm não corresponde à razão trigonométrica exata pedida no problema.

Comentários por alternativa:

• A) Seno com a altura conhecida não fornece a hipotenusa diretamente, pois falta isolar o lado maior.
• B) Cosseno não relaciona a altura dada com a hipotenusa nesta configuração.
• C) Dividir por tangente daria a base, não o comprimento da rampa.
• D) Multiplicar pela tangente calcula a base aproximada, não o lado inclinado.
• E) Correta. Como 1,2 m é o cateto oposto e a rampa é a hipotenusa, usa-se sen 25° = 1,2/hipotenusa.

Comentários por alternativa:

• A) Altura e sombra não são iguais sem uma condição específica, que aqui não existe.
• B) Seno não usa o cateto adjacente como dado principal neste problema.
• C) Correta. A altura é tg 35° vezes a sombra: h = 12.tg 35° ≈ 8,4 m.
• D) Cosseno relaciona adjacente e hipotenusa, não a altura com a sombra.
• E) Não há regra de metade entre altura e sombra para esse ângulo.

Comentários por alternativa:

• A) Seno relaciona cateto oposto e hipotenusa, não o adjacente.
• B) Correta. O cosseno relaciona cateto adjacente e hipotenusa: cos 60° = adjacente/20.
• C) Tangente envolve catetos oposto e adjacente, sem usar a hipotenusa dada.
• D) O complemento ajuda a identificar o ângulo, mas não substitui a razão trigonométrica.
• E) Seno de 30° também não isola diretamente o cateto adjacente com a hipotenusa.

Comentários por alternativa:

• A) 50.sen 40° daria a altura, não a distância inclinada até o drone.
• B) 50.cos 40° calcula a projeção horizontal, não a hipotenusa.
• C) Dividir por tangente calcula a altura, não a distância ao drone.
• D) Multiplicar pela tangente calcula a altura, não a distância inclinada.
• E) Correta. A distância observador-drone é a hipotenusa; com a base conhecida, usa-se cos 40° = 50/hipotenusa.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Em triângulo 30°-60°-90°, o cateto oposto a 30° vale metade da hipotenusa: 18/2 = 9 cm.
• B) O lado com raiz de 3 é o cateto oposto a 60°, não a 30°.
• C) O cateto não pode exceder a hipotenusa, então essa medida não é possível.
• D) Não existe regra de divisão em três partes iguais por causa do ângulo de 30°.
• E) A projeção da hipotenusa exige uma relação trigonométrica diferente e não fornece esse valor.

Comentários por alternativa:

• A) A distância horizontal não é a hipotenusa nesse caso; ela é o cateto adjacente.
• B) A diferença de altura não é o cateto adjacente, e sim o oposto.
• C) A altura não é a hipotenusa; isso mistura lados diferentes do triângulo.
• D) Correta. A diferença de altura é oposta e a distância horizontal é adjacente, então usa-se tangente.
• E) O ângulo sozinho não determina a altura sem relacionar os lados por uma razão trigonométrica.

Comentários por alternativa:

• A) Seno não isola a distância horizontal quando a altura é o dado conhecido.
• B) Cosseno aqui não relaciona a altura com a distância pedida.
• C) Correta. Com o ângulo em relação à parede, usa-se tg 68° = altura/distância; logo, distância = 2,4/tg 68°.
• D) Multiplicar pela tangente calcula uma altura a partir da base, não a distância horizontal.
• E) A parede não é a hipotenusa; essa fórmula não corresponde à configuração do triângulo.