Questões Obmep – 9º ano 2024 – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) Subconta os caminhos possíveis ao fixar posições demais.
• B) Escolha 3 posições, entre 7 passos, para os movimentos para cima: C(7,3)=35.
• C) Confunde a soma dos passos com o número de arranjos.
• D) Usa uma contagem próxima, mas não corresponde à combinação correta.
• E) Inclui contagens além do número de sequências distintas.

Comentários por alternativa:

• A) Seria o caso se a taxa dobrasse exatamente, o que não acontece.
• B) O tempo não é dado pela mangueira mais lenta isoladamente.
• C) A velocidade maior não determina sozinha o resultado final.
• D) A taxa conjunta é 1/6 + 1/12 = 1/4 do tanque por hora, então o tempo é 4 horas.
• E) A taxa conjunta vale 1/4 do tanque por hora, não um valor menor.

Comentários por alternativa:

• A) Conte as composições ordenadas de 7 usando 1, 2 e 3; o total é 24.
• B) Ignora algumas partições ordenadas possíveis.
• C) Conta padrões incompletos para o total 7.
• D) Subconta sequências distintas que terminam na mesma soma.
• E) Inclui repetições que não formam novas sequências.

Comentários por alternativa:

• A) Duplica indevidamente a área circular.
• B) Exagera a parte do semicírculo.
• C) Subestima a contribuição circular.
• D) Soma um triângulo maior do que o descrito.
• E) Área do triângulo: 10·6/2=30. Semicírculo de raio 5: 25pi/2, mas a expressão correta pedida é 30 + 25pi/2.

Comentários por alternativa:

• A) Fica abaixo do número real de arranjos válidos.
• B) Inclui algumas filas com Lara e Miguel juntos.
• C) Total 4!=24; juntas, Lara e Miguel ocupam dois blocos em 2·3!=12 arranjos. Então restam 12.
• D) Não considera adequadamente a restrição de vizinhança.
• E) Ultrapassa o total possível após excluir os casos proibidos.

Comentários por alternativa:

• A) A multiplicação por 3 não corresponde à razão dada.
• B) Se 7 cm correspondem a 28 km, então 1 cm corresponde a 4 km; logo, 12 cm correspondem a 48 km.
• C) O sentido da estrada não altera a escala.
• D) A proporção permanece constante no mesmo mapa.
• E) A conta numérica não respeita a equivalência inicial.

Comentários por alternativa:

• A) Não é divisível por 5.
• B) Não satisfaz a divisibilidade por 5.
• C) Soma 9, não 18.
• D) Não é divisível por 5.
• E) Divisível por 5 termina em 0 ou 5; com soma 18 e início 5, a única opção compatível é 558? Não, termina em 8, então reveja: o correto é 540?

Comentários por alternativa:

• A) O quadrado interno tem lado 8/raiz(2), então sua área é 64/2 = 32?
• B) Mistura perímetro com área.
• C) Subestima a área ao usar uma medida linear inadequada.
• D) Exagera a área resultante.
• E) Corresponde ao quadrado original, não ao interno.

Comentários por alternativa:

• A) Ainda não ultrapassa 100.
• B) Fica abaixo do limite pedido.
• C) Alcança o valor, mas não o ultrapassa.
• D) A sequência é 2, 5, 8, …; a soma dos 9 primeiros termos é 9/2(2+26)=126, e dos 8 primeiros é 100.
• E) Ultrapassa, mas não é o menor número.

Comentários por alternativa:

• A) Resultado menor do que o valor complementar correto.
• B) Desconsidera parte dos pares mistos.
• C) Calcule o complementar: mesma cor = C(3,2)+C(4,2)+C(5,2) sobre C(12,2). A probabilidade é 20/33.
• D) Fica próximo, mas não corresponde à fração exata.
• E) Não bate com a contagem total de pares.