Questões Obmep – 9º ano – parte 2

Comentários por alternativa:

• A) Com 13 acertos, a pontuação fica abaixo de 61.
• B) Se x é o número de acertos, então 4x – (20 – x) = 61, resultando em x = 15.
• C) Com 14 acertos, a pontuação ainda não atinge 61.
• D) Com 16 acertos, a pontuação ultrapassa 61.
• E) Com 17 acertos, o resultado fica maior que o total dado.

Comentários por alternativa:

• A) A divisão pela diagonal não gera essa área.
• B) Essa é a área total do retângulo, não a do triângulo.
• C) A diagonal não cria uma região maior que metade.
• D) A área do retângulo é 12 x 8 = 96 cm²; cada triângulo ocupa metade, isto é, 48 cm².
• E) A conta da base e altura foi aplicada de forma incorreta.

Comentários por alternativa:

• A) É uma PA com a1 = 3 e razão 5; a10 = 3 + 9×5 = 48.
• B) Falta acrescentar a razão em nove passos.
• C) O termo indicado passa do valor correto.
• D) O resultado é obtido com um passo a mais.
• E) Esse valor ultrapassa a posição pedida na sequência.

Comentários por alternativa:

• A) 7²⁰²⁴ não é múltiplo de 6.
• B) O último algarismo não determina o resto por 6.
• C) Essa potência não produz resto 2 ao dividir por 6.
• D) O ciclo dos restos por 6 não leva a 4 aqui.
• E) Como 7 ≡ 1 (mod 6), então 7²⁰²⁴ ≡ 1²⁰²⁴ ≡ 1 (mod 6).

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor ignora parte dos que escolheram uma das áreas.
• B) A interseção foi descontada de forma insuficiente.
• C) Usa-se inclusão-exclusão: 18 + 14 – 7 = 25? Não, o total correto é 25?
• D) O total ficou acima do resultado da união.
• E) Esse número excede a contagem possível.

Comentários por alternativa:

• A) A altura não é obtida por soma direta dos quadrados.
• B) O comprimento da escada é 10 m; com base 9 m, a altura é sqrt(10² – 9²) = 4 m.
• C) A nova configuração não mantém essa proporção.
• D) Semelhança direta não vale aqui.
• E) A altura não pode superar o comprimento da escada.

Comentários por alternativa:

• A) A soma dos algarismos não fecha com 11.
• B) A diferença ao inverter não é 27.
• C) Esse par de algarismos não atende às duas condições.
• D) A inversão não produz o aumento solicitado.
• E) Se o número é 10a + b, então a + b = 11 e 10b + a = 10a + b + 27; logo a = 5, b = 6.

Comentários por alternativa:

• A) A taxa conjunta é 1/12 + 1/18 = 5/36 do tanque por hora, então o tempo é 36/5 = 7,2 horas.
• B) A metade dos tempos não representa a vazão conjunta.
• C) A média aritmética não resolve problemas de taxa.
• D) Duas entradas não significam soma de tempos.
• E) A torneira mais lenta não determina sozinha o resultado.

Comentários por alternativa:

• A) Esse total está abaixo da soma correta.
• B) Esse valor é maior do que a soma dos lados dados.
• C) A soma excede o perímetro real.
• D) O perímetro é a soma dos três lados: 13 + 14 + 15 = 42? Não, confira novamente.
• E) O resultado ultrapassa a medida total do contorno.

Comentários por alternativa:

• A) Falta avançar mais alguns termos.
• B) Esse valor ainda não alcança o 15º termo.
• C) É uma PA com a1 = 2 e r = 3; a15 = 2 + 14×3 = 44.
• D) A conta passou um termo além do necessário.
• E) O resultado fica acima do termo pedido.