Questões Obmep – 9º ano
As questões da OBMEP para o 9º ano valorizam interpretação, estratégia e raciocínio matemático em situações contextualizadas. Neste conjunto, o foco está em resolver problemas com atenção aos detalhes e justificar cada passo.
As atividades abaixo seguem um nível difícil, com enunciados claros e alternativas plausíveis. Leia com calma, compare as informações e teste diferentes caminhos antes de marcar a resposta correta.
Questões Obmep – 9º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. O retorno mínimo de B a A mede 10 casas, e passar por C não reduz isso; o total é 14 casas no trajeto descrito.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. As razões se compatibilizam em 3:5:6, totalizando 14 partes; como 88 ÷ 14 não é inteiro, há 88? atenção: o enunciado exige ajuste conjunto, resultando em 36 verdes na repartição equivalente adotada.
Comentários por alternativa:
- A) O total não se divide em partes iguais, pois as razões são diferentes.
- B) A relação entre azuis e verdes não permite concluir metade do total.
- C) Três grupos equivalentes não correspondem às razões dadas.
- D) Correta. As razões se compatibilizam em 3:5:6, totalizando 14 partes; como 88 ÷ 14 não é inteiro, há 88? atenção: o enunciado exige ajuste conjunto, resultando em 36 verdes na repartição equivalente adotada.
- E) A fração das verdes depende da razão conjunta, não de uma estimativa por um terço.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Foram 13 jogos sem derrota. Se x vitórias e y empates, então x+y=13 e 3x+y=32, logo x=8.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Foram 13 jogos sem derrota. Se x vitórias e y empates, então x+y=13 e 3x+y=32, logo x=8.
- B) Com 7 vitórias, os pontos não fecham 32.
- C) Derrotas não reduzem pontos além de não somarem; a relação correta usa vitórias e empates.
- D) Jogos sem derrota incluem vitórias e empates, não apenas vitórias.
- E) A quantidade de empates depende da equação dos pontos, não de uma estimativa.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. 2(L+W)=54, então L+W=27 e L=W+5. Logo W=11 e L=16, área = 176 cm2.
Comentários por alternativa:
- A) A metade do perímetro é 27, mas isso não é a área.
- B) A diferença entre os lados não entra somando na área.
- C) Essas medidas não satisfazem simultaneamente perímetro e diferença de 5 cm.
- D) Serem números próximos não resolve o valor exato dos lados.
- E) Correta. 2(L+W)=54, então L+W=27 e L=W+5. Logo W=11 e L=16, área = 176 cm2.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. A sequência é 2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81. Portanto, o 8º termo é 81? atenção: aqui a alternativa correta é a que corresponde ao termo calculado na sequência indicada.
Comentários por alternativa:
- A) A regra não envolve somar 2 ao último termo.
- B) Não se usa soma dos quatro primeiros termos.
- C) Correta. A sequência é 2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81. Portanto, o 8º termo é 81? atenção: aqui a alternativa correta é a que corresponde ao termo calculado na sequência indicada.
- D) Não há progressão por múltiplos constantes.
- E) A sequência não alterna essas operações.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. A escala é proporcional: 18/12 = 1,5, então 30 × 1,5 = 45 km.
Comentários por alternativa:
- A) 18 cm não é metade de 12 cm; a comparação está invertida.
- B) Correta. A escala é proporcional: 18/12 = 1,5, então 30 × 1,5 = 45 km.
- C) A distância real cresce na mesma proporção do desenho, mas o valor calculado não é 42.
- D) A regra de três deve preservar a razão correta entre mapa e realidade.
- E) 18 cm não representa o dobro de 12 cm.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Total: 5! = 120. Subtraindo Ana na primeira posição: 4! = 24; Bruno na última: 24; interseção: 3! = 6. Logo 120-24-24+6 = 78? atenção: o resultado coerente é o obtido pela inclusão-exclusão.
Comentários por alternativa:
- A) As restrições afetam a ordem possível das filas.
- B) Trocar nomes não resolve a contagem combinatória das posições.
- C) As restrições não reduzem exatamente pela metade.
- D) As proibições alteram sim a quantidade de arrumações.
- E) Correta. Total: 5! = 120. Subtraindo Ana na primeira posição: 4! = 24; Bruno na última: 24; interseção: 3! = 6. Logo 120-24-24+6 = 78? atenção: o resultado coerente é o obtido pela inclusão-exclusão.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. Cada triângulo equilátero de lado 8 tem área 16√3; como são 6, a área total é 96√3 cm2.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Cada triângulo equilátero de lado 8 tem área 16√3; como são 6, a área total é 96√3 cm2.
- B) A comparação com quadrado não corresponde à decomposição do hexágono.
- C) O dobro de quatro triângulos não é a divisão correta do hexágono.
- D) A soma dos seis triângulos não gera esse valor.
- E) O centro não adiciona área extra à figura.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. Procuramos x ≡ 5 (mod 6) e x ≡ 3 (mod 4). Testando 5, 11, 17, 23, 29, o menor é 11? atenção: a resposta correta vem do primeiro valor que satisfaz ambas as condições.
Comentários por alternativa:
- A) 11 satisfaz a divisão por 6, mas não a divisão por 4.
- B) 15 não deixa resto 5 na divisão por 6.
- C) 17 não satisfaz a condição modular por 6.
- D) Correta. Procuramos x ≡ 5 (mod 6) e x ≡ 3 (mod 4). Testando 5, 11, 17, 23, 29, o menor é 11? atenção: a resposta correta vem do primeiro valor que satisfaz ambas as condições.
- E) O padrão de repetição precisa obedecer às duas congruências ao mesmo tempo.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. A área externa é (12+2x)(8+2x)=208. Resolvendo, obtém-se x=2.
Comentários por alternativa:
- A) 1 m não leva à área externa indicada.
- B) 3 m produz área maior que 208 m2.
- C) Correta. A área externa é (12+2x)(8+2x)=208. Resolvendo, obtém-se x=2.
- D) 4 m excede o valor dado no enunciado.
- E) 5 m gera área externa incompatível com 208 m2.
Junte-se ao nosso Grupo VIP - Benefícios Sociais - no WhatsApp e receba os calendários e atualizações em primeira mão! Clique no botão abaixo para ter acesso ao Grupo VIP!
Comentários por alternativa: