Questões sobre Produtos Notaveis – 8º ano – parte 3
Os produtos notáveis são identidades algébricas que ajudam a expandir e fatorar expressões com mais rapidez e segurança. Nesta proposta, o foco está no 8º ano, com questões desafiadoras que exigem atenção aos padrões e aos sinais.
Ao resolver, observe a estrutura de cada expressão, identifique o produto notável adequado e compare as alternativas com cuidado. As situações abaixo misturam cálculo direto e interpretação algébrica, mantendo o estudo restrito aos produtos notáveis.
Questões sobre Produtos Notaveis – 8º ano – parte 3
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Usa-se o quadrado da soma: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. O quadrado da diferença segue a forma (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.
Comentários por alternativa:
- A) A soma no termo central está incorreta.
- B) O termo central não recebe apenas “sinal trocado”; ele depende de -2ab.
- C) Não aparece a estrutura de um quadrado perfeito.
- D) Correto. O quadrado da diferença segue a forma (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.
- E) Produto dos termos não gera essa identidade.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. É diferença de quadrados: a2 – b2 = (a – b)(a + b).
Comentários por alternativa:
- A) Correto. É diferença de quadrados: a2 – b2 = (a – b)(a + b).
- B) Ao multiplicar, o termo central não desaparece.
- C) O produto resulta em x2 – 6x – 16.
- D) Isso gera x2 – 8x + 16, não x2 – 16.
- E) Isso produz x2 – 4x + 4.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. 49m2 + 14mn + n2 = (7m + n)2.
Comentários por alternativa:
- A) (7m – n)2 também produz termo central negativo.
- B) (7m – n)2 gera termo central negativo.
- C) Produto de soma e diferença elimina o termo central.
- D) 49m não está ao quadrado como termo de base adequada.
- E) Correto. 49m2 + 14mn + n2 = (7m + n)2.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. É diferença de quadrados: (a + b)(a – b) = a2 – b2.
Comentários por alternativa:
- A) Soma de quadrados não é o resultado aqui.
- B) Esse é o quadrado de uma soma ou diferença, não o produto pedido.
- C) Correto. É diferença de quadrados: (a + b)(a – b) = a2 – b2.
- D) O coeficiente de x2 está incorreto.
- E) O termo central não deve aparecer nesse produto.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Ao aplicar os quadrados e simplificar, sobra 8ab.
Comentários por alternativa:
- A) Os termos a2 se cancelam e não permanecem.
- B) Correto. Ao aplicar os quadrados e simplificar, sobra 8ab.
- C) Os termos b2 também se cancelam na subtração.
- D) Isso seria a diferença direta dos quadrados internos, sem desenvolver corretamente.
- E) O sinal fica positivo após a simplificação.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. É um quadrado perfeito trinômio: (2p)2 + 2·2p·5 + 52.
Comentários por alternativa:
- A) Esse desenvolvimento dá p2 + 10p + 25.
- B) A multiplicação não produz 20p de modo compatível.
- C) O termo central ficaria negativo.
- D) A expansão não gera 4p2 + 20p + 25.
- E) Correto. É um quadrado perfeito trinômio: (2p)2 + 2·2p·5 + 52.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. É uma diferença de quadrados: (9x)2 – 12.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. É uma diferença de quadrados: (9x)2 – 12.
- B) A expansão não resulta em 81x2 – 1.
- C) Isso produz 81x2 – 18x + 1.
- D) Produto de iguais não elimina o termo central.
- E) Isso gera 81x2 + 18x + 1.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. A identidade reduz a 4yz; então 4·12·5 = 240?
Comentários por alternativa:
- A) Resultado incompatível com 4yz e com a substituição.
- B) Essa é a resposta correta? Não; verifique a conta final.
- C) Corresponde a y2, não à expressão dada.
- D) Correto. A identidade reduz a 4yz; então 4·12·5 = 240?
- E) Corresponde a z2, não à diferença dos quadrados.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. É o quadrado da soma: x2 + 2·7x + 72.
Comentários por alternativa:
- A) A multiplicação não gera esse trinômio.
- B) Esse desenvolvimento produz x2 – 14x + 49.
- C) Correto. É o quadrado da soma: x2 + 2·7x + 72.
- D) O termo do meio fica 50x, não 14x.
- E) Isso produz diferença de quadrados, sem termo linear.
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