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Questões Teorema de Pitagoras – 9º ano Doc – parte 3

29 de agosto de 2026

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Estas questões foram elaboradas para aprofundar a compreensão do Teorema de Pitágoras em situações contextualizadas, exigindo leitura cuidadosa, interpretação geométrica e cálculo preciso. O foco está em triângulos retângulos e na relação entre catetos e hipotenusa.

O conjunto traz problemas em níveis mais exigentes, com alternativas plausíveis e comentários curtos para orientar o estudo. A proposta é exercitar o raciocínio matemático sem fugir do conteúdo central: aplicação direta e análise do Teorema de Pitágoras.

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Questões Teorema de Pitagoras – 9º ano Doc – parte 3

Questão 01

1. Um aluno mediu os lados de uma escada apoiada na parede. A distância da base da escada até a parede é 9 m, e a altura alcançada é 12 m. Qual é o comprimento da escada?

A)21 m, pois a soma dos catetos determina o comprimento.B)15 m, pois 9² + 12² resulta em 15².C)18 m, porque a altura é maior que a base.D)7 m, pois a diferença entre os catetos indica a hipotenusa.E)13 m, pois 9² + 12² resulta em 13².

Gabarito: alternativa B). Correta. Em triângulo retângulo, a hipotenusa vale sqrt(9² + 12²) = 15.

Comentários por alternativa:

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A) Somar os catetos não fornece a hipotenusa.
B) Correta. Em triângulo retângulo, a hipotenusa vale sqrt(9² + 12²) = 15.
C) A hipotenusa não é determinada pela comparação dos catetos.
D) Diferença entre catetos não mede a hipotenusa.
E) 13 não satisfaz 9² + 12² = c².

Questão 02

2. Um terreno triangular retângulo tem catetos de 24 m e 7 m. A cerca será colocada ao longo da hipotenusa. Qual medida deve ser usada?

A)A cerca mede 23 m, já que a diferença entre os catetos é 17.B)A cerca mede 31 m, pois os catetos são somados para obter o lado maior.C)A cerca mede 18 m, porque o lado maior fica entre 24 e 7.D)A cerca mede 25 m, porque 24² + 7² forma um quadrado perfeito.E)A cerca mede 26 m, pois a soma dos quadrados é próxima de 26².

Gabarito: alternativa D). Correta. sqrt(24² + 7²) = sqrt(625) = 25 m.

Comentários por alternativa:

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A) Diferença entre catetos não é a hipotenusa.
B) Somar os catetos não resolve o comprimento da hipotenusa.
C) O valor precisa vir do cálculo, não de estimativa entre os lados.
D) Correta. sqrt(24² + 7²) = sqrt(625) = 25 m.
E) 625 não corresponde a 26².

Questão 03

3. Uma rampa acessa um palco de 5 m de altura e sua base está a 12 m da parede. Qual é o comprimento da rampa?

A)13 m, pois 5² + 12² resulta em 13².B)11 m, porque 12 menos 5 dá uma medida próxima.C)17 m, pois a soma dos catetos é a medida inclinada.D)7 m, já que a rampa fica entre a altura e a base.E)10 m, porque a hipotenusa sempre é a média dos catetos.

Gabarito: alternativa A). Correta. sqrt(5² + 12²) = sqrt(169) = 13 m.

Comentários por alternativa:

A) Correta. sqrt(5² + 12²) = sqrt(169) = 13 m.
B) Subtrair os valores não determina a hipotenusa.
C) Somar os catetos não fornece o lado inclinado.
D) A hipotenusa não fica entre os catetos por simples comparação.
E) A hipotenusa não é a média dos catetos.

Questão 04

4. Um telhado forma um triângulo retângulo com base de 16 m e altura de 30 m. Quer-se calcular o comprimento da água da chuva ao descer pela parte inclinada. Qual é esse comprimento?

A)32 m, porque 16² + 30² forma 32².B)18 m, pois a hipotenusa é próxima da metade da soma.C)46 m, já que 30 + 16 representa o lado maior.D)14 m, porque a inclinação compensa a diferença entre os lados.E)34 m, pois o lado inclinado é a soma da base com a altura.

Gabarito: alternativa E). Correta. sqrt(16² + 30²) = sqrt(1156) = 34 m.

Comentários por alternativa:

A) 32² não é igual a 16² + 30².
B) A hipotenusa não é metade da soma dos catetos.
C) Somar os lados não produz a hipotenusa.
D) Diferença entre lados não mede a inclinação.
E) Correta. sqrt(16² + 30²) = sqrt(1156) = 34 m.

Questão 05

5. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 29 cm e um cateto mede 20 cm. Qual é a medida do outro cateto?

A)19 cm, porque 29 menos 20 fornece o outro lado.B)24 cm, pois a diferença entre hipotenusa e cateto é 9.C)21 cm, porque 20² + 21² resulta em 29².D)25 cm, porque o outro cateto deve ser maior que 20.E)9 cm, já que 29² menos 20² gera 9².

Gabarito: alternativa C). Correta. O outro cateto é sqrt(29² – 20²) = 21 cm.

Comentários por alternativa:

A) Subtrair medidas lineares não resolve o cateto faltante.
B) A diferença 9 não é o valor do cateto.
C) Correta. O outro cateto é sqrt(29² – 20²) = 21 cm.
D) Não há regra de que o cateto faltante seja maior que 20.
E) sqrt(29² – 20²) não resulta em 9.

Questão 06

6. A diagonal de uma sala retangular mede 10 m, e um dos lados mede 6 m. Qual deve ser a medida do outro lado para que o desenho esteja correto?

A)4 m, pois 10 menos 6 indica a outra medida.B)8 m, já que 6² + 8² resulta em 10².C)12 m, porque o lado faltante completa a diagonal como soma.D)5 m, porque a metade da diagonal corresponde ao lado faltante.E)14 m, pois o lado faltante precisa superar a diagonal.

Gabarito: alternativa B). Correta. sqrt(10² – 6²) = sqrt(64) = 8 m.

Comentários por alternativa:

A) A diferença direta não calcula o lado do retângulo.
B) Correta. sqrt(10² – 6²) = sqrt(64) = 8 m.
C) Somar os lados não é a relação geométrica correta.
D) Metade da diagonal não define o lado faltante.
E) Um lado não pode ser maior que a diagonal nessa configuração.

Questão 07

7. Um poste de iluminação projeta uma sombra de 21 m. A distância do topo do poste até a ponta da sombra mede 29 m. Qual é a altura do poste?

A)8 m, porque 29 menos 21 indica a altura.B)12 m, pois a diferença entre 29 e 21 é 12.C)18 m, porque a sombra é maior que a altura em 3 m.D)10 m, já que a diagonal é quase o dobro da sombra.E)20 m, pois 20² + 21² resulta em 29².

Gabarito: alternativa E). Correta. sqrt(29² – 21²) = sqrt(400) = 20 m.

Comentários por alternativa:

A) Subtração simples não determina a altura.
B) A diferença linear não é a altura.
C) Comparar grandezas não resolve o cálculo.
D) A estimativa não substitui o teorema.
E) Correta. sqrt(29² – 21²) = sqrt(400) = 20 m.

Questão 08

8. Uma praça em formato triangular retângulo tem hipotenusa de 41 m e um cateto de 9 m. Qual é a medida do outro cateto?

A)40 m, já que 9² + 40² resulta em 41².B)32 m, porque 41 menos 9 dá o lado restante.C)33 m, porque o outro cateto precisa ser próximo da hipotenusa.D)30 m, pois a diferença entre 41² e 9² é 30².E)31 m, porque o cateto faltante fecha o triângulo.

Gabarito: alternativa A). Correta. sqrt(41² – 9²) = sqrt(1600) = 40 m.

Comentários por alternativa:

A) Correta. sqrt(41² – 9²) = sqrt(1600) = 40 m.
B) Diferença direta entre medidas não é suficiente.
C) Proximidade não garante o valor correto.
D) 30² não é igual a 41² – 9².
E) Fechar o triângulo exige cálculo preciso.

Questão 09

9. Um cabo liga o topo de uma torre ao chão. A altura da torre é 15 m e o cabo mede 25 m. Qual é a distância entre a base da torre e o ponto de fixação no chão?

A)10 m, pois 25² – 15² resulta em 10².B)30 m, porque a distância horizontal soma com a altura.C)12 m, já que a base é menor que a altura por 3 m.D)20 m, porque 15² + 20² resulta em 25².E)5 m, pois a diferença entre cabo e altura é 10.

Gabarito: alternativa D). Correta. sqrt(25² – 15²) = sqrt(400) = 20 m.

Comentários por alternativa:

A) A raiz do resultado não é 10 m.
B) A distância horizontal não é soma da altura.
C) Comparar valores não substitui o cálculo.
D) Correta. sqrt(25² – 15²) = sqrt(400) = 20 m.
E) Diferença simples não mede o cateto.

Questão 10

10. Em um triângulo retângulo, os catetos medem x e x + 3, e a hipotenusa mede 15. Qual valor de x satisfaz a relação de Pitágoras?

A)x = 9, já que 9² + 12² resulta em 15².B)x = 8, porque 8² + 11² resulta em 15².C)x = 6, pois 6² + 9² resulta em 15².D)x = 5, pois 5² + 8² resulta em 15².E)x = 7, porque 7² + 10² resulta em 15².

Gabarito: alternativa C). Correta. x² + (x+3)² = 15² leva a x = 6.

Comentários por alternativa:

A) 9² + 12² ultrapassa 15².
B) 8² + 11² não é igual a 15².
C) Correta. x² + (x+3)² = 15² leva a x = 6.
D) 5² + 8² não forma 15².
E) 7² + 10² não atende à relação.

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