Questões da Obmep 2025 – 9º ano

Comentários por alternativa:

• A) Fica abaixo do total real; falta somar corretamente todos os cinco resultados.
• B) Somando os resultados 5, 8, 5, 4 e 15, obtemos 37? Não: refazendo com atenção, 2+3=5, 4×2=8, 6-1=5, 8/2=4 e 10+5=15, total 37.
• C) Parece próximo, mas ainda não corresponde à soma completa dos valores obtidos.
• D) Ultrapassa o total real; algum resultado foi contado além do necessário.
• E) Acrescenta mais do que os cinco valores produzidos pelas operações.

Comentários por alternativa:

• A) A contagem direta ignora a repetição do 15 nas duas listas.
• B) Somar sem corrigir a interseção leva a um total incoerente.
• C) Os múltiplos comuns alteram a contagem e precisam ser tratados.
• D) Há 6 múltiplos de 3, 4 de 5 e 1 múltiplo comum, então 6+4-1=9? Não, os comuns já foram contados duas vezes; o total é 9.
• E) Nem todos os números até 20 pertencem a uma das listas.

Comentários por alternativa:

• A) Os vértices opostos formam a diagonal de um retângulo 6 por 8, então a distância é sqrt(6²+8²)=10.
• B) A soma dos lados não representa a diagonal entre os vértices.
• C) A diferença não descreve a distância em linha reta.
• D) O maior lado, sozinho, não determina a distância pedida.
• E) A média dos lados não corresponde a uma medida geométrica da figura.

Comentários por alternativa:

• A) Ignora a penalização dos erros.
• B) Esta é a alternativa correta.
• C) A compensação não resulta exatamente nesse valor.
• D) O impacto dos erros foi subestimado ou superestimado.
• E) A pontuação é 8×3 – 3×1 = 24 – 3 = 21. A alternativa correta, portanto, é 21? Sim, o cálculo confirma 21.

Comentários por alternativa:

• A) O total não vem de qualquer trio sem restrição de ordem.
• B) Essa contagem não separa adequadamente a escolha do último algarismo par.
• C) O último algarismo deve ser 2 ou 4; para cada escolha, restam 4 opções para o primeiro e 3 para o segundo, totalizando 2x4x3=24?
• D) Nem toda posição aceita qualquer algarismo, pois a senha deve ser par e sem repetição.
• E) A disponibilidade de algarismos pares não gera esse total.

Comentários por alternativa:

• A) Um nonágono tem ângulo interno menor que 150°.
• B) Em polígono regular, ângulo externo é 180-150=30°. Então 360/30=12 lados.
• C) A divisão precisa ser exata e não apenas aproximada.
• D) A progressão não é resolvida por crescimento linear direto.
• E) O fato de somarem 180° não basta para determinar o número de lados.

Comentários por alternativa:

• A) Não basta contar posições do primeiro passo; faltam as ordens possíveis.
• B) Nem toda etapa oferece duas escolhas após cada movimento.
• C) As escolhas não são independentes em todas as etapas.
• D) A ordem dos passos altera o caminho seguido no tabuleiro.
• E) São 2 passos para a direita e 2 para cima; o número de sequências é C(4,2)=6.

Comentários por alternativa:

• A) As probabilidades de azul são 4/6, 3/8 e 6/10; a maior é 4/6, da caixa A.
• B) Mais vermelhas não significa maior chance de sair azul.
• C) Quantidade absoluta não supera a proporção na comparação pedida.
• D) A cor observada ajuda justamente a atualizar a análise.
• E) Os totais são diferentes, então a comparação depende das proporções.

Comentários por alternativa:

• A) Não satisfaz o resto pedido na divisão por 5.
• B) Não produz o resto 3 na divisão por 4.
• C) Os restos não coincidem com as condições do enunciado.
• D) Testando os números da forma 5k+2: 2,7,12,17,22,27… o primeiro que deixa resto 3 por 4 é 7? Não; 7 deixa 3 por 4 e 2 por 5.
• E) Não verifica as duas divisões ao mesmo tempo.

Comentários por alternativa:

• A) A conversão para centímetros foi feita de forma incorreta.
• B) A divisão exata não permite aproximação aqui.
• C) Convertendo 1,8 m para 180 cm, temos 180/15=12 pedaços.
• D) O número de cortes não é o mesmo que o número de pedaços.
• E) O fator comum não determina a quantidade de pedaços.