Questões da Obmep 2025 – 9º ano – parte 2
Nesta seleção, você encontra questões inspiradas no estilo da OBMEP 2025 para o 9º ano, com foco em raciocínio, leitura atenta e estratégias de resolução.
Os enunciados exploram diferentes ideias de matemática em nível difícil, com alternativas plausíveis e comentários curtos para apoiar o estudo e a revisão.
Questões da Obmep 2025 – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Os deslocamentos horizontais somam 3 – 1 + 2 = 4? Não: 3 à direita, 1 à esquerda e 2 à direita dão 4 à direita; verticais dão 6 para cima. Logo, a alternativa correta é a que indica 4 à direita e 6 para cima.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Em turno único, o total de jogos é C(6,2)=15. O número de empates não altera a quantidade de partidas disputadas.
Comentários por alternativa:
- A) Dois turnos não foram mencionados no enunciado.
- B) Os empates não criam partidas adicionais.
- C) Os empates não diminuem o número de confrontos previstos.
- D) Em turno único, o total de jogos é C(6,2)=15. O número de empates não altera a quantidade de partidas disputadas.
- E) Empates não determinam o total de partidas.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Se os números são n-1, n e n+1, a soma é 3n = 84, então n = 28. O maior é 29? Não: os números são 27, 28 e 29, logo o maior é 29.
Comentários por alternativa:
- A) Se os números são n-1, n e n+1, a soma é 3n = 84, então n = 28. O maior é 29? Não: os números são 27, 28 e 29, logo o maior é 29.
- B) Fica abaixo do maior número da trinca.
- C) Esse é o termo central, não o maior.
- D) É o maior da trinca correta.
- E) Ultrapassa a trinca formada pela soma 84.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). A base pode ser 6 e a altura 4, então a área é 6 x 4 / 2 = 12. A alternativa correta é a que apresenta 12.
Comentários por alternativa:
- A) O retângulo de referência não deve ser dobrado assim.
- B) O produto foi dividido corretamente, mas a conta final não bate com 6 x 4 / 2.
- C) A área de triângulo não é base vezes altura sem dividir por 2.
- D) A estimativa visual não substitui o cálculo exato.
- E) A base pode ser 6 e a altura 4, então a área é 6 x 4 / 2 = 12. A alternativa correta é a que apresenta 12.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Como x ≡ 3 (mod 7), então 4x + 2 ≡ 4·3 + 2 = 14 ≡ 0. Logo, o resto é 0; entre as alternativas, isso corresponde a nenhuma.
Comentários por alternativa:
- A) O resto não coincide com a redução módulo 7.
- B) A conta modular não leva a 2.
- C) Como x ≡ 3 (mod 7), então 4x + 2 ≡ 4·3 + 2 = 14 ≡ 0. Logo, o resto é 0; entre as alternativas, isso corresponde a nenhuma.
- D) O valor não fica congruente a 3.
- E) O cálculo não produz resto 5.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). A probabilidade complementar é retirar duas da mesma cor: C(4,2)+C(3,2)+C(5,2) sobre C(12,2). O resultado é 67/132, então a chance pedida é 65/132.
Comentários por alternativa:
- A) A contagem dos pares distintos não é metade.
- B) A probabilidade complementar é retirar duas da mesma cor: C(4,2)+C(3,2)+C(5,2) sobre C(12,2). O resultado é 67/132, então a chance pedida é 65/132.
- C) A presença de verdes não garante essa fração.
- D) O valor é maior que 5/6? Não, o cálculo dá menos.
- E) Há mais pares iguais do que essa estimativa sugere.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Os lados que satisfazem simultaneamente perímetro e área são 5 e 12.
Comentários por alternativa:
- A) A área e o perímetro não conferem.
- B) O perímetro dessa dupla não chega a 34.
- C) O perímetro não coincide com 34 cm.
- D) O produto é 60, mas o perímetro fica diferente.
- E) Os lados que satisfazem simultaneamente perímetro e área são 5 e 12.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). A sequência é 2, 5, 7, 12, 19, 31. O 6º termo é 31.
Comentários por alternativa:
- A) A sequência é 2, 5, 7, 12, 19, 31. O 6º termo é 31.
- B) 29 não é formado pela soma dos dois termos anteriores.
- C) 27 aparece antes do 6º termo na sequência.
- D) 34 não resulta da continuação correta.
- E) A progressão não cresce de modo regular.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Soma 9 tem 4 casos e soma 10 tem 3 casos, totalizando 7 em 36.
Comentários por alternativa:
- A) A contagem de casos favoráveis está incompleta.
- B) 7/36 ignora parte dos casos favoráveis.
- C) As somas não têm a mesma chance exata aqui.
- D) Soma 9 tem 4 casos e soma 10 tem 3 casos, totalizando 7 em 36.
- E) A proximidade da média não determina a probabilidade.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). O quadrado interno tem diagonais de 10 cm, então sua área é d2/2 = 50 cm2? Não: para quadrado, área = diagonal2/2 = 50. A alternativa correta é 50.
Comentários por alternativa:
- A) 50 cm2 é o valor correto da área.
- B) A área não é metade por aproximação, mas pelo cálculo exato.
- C) O quadrado interno tem diagonais de 10 cm, então sua área é d2/2 = 50 cm2? Não: para quadrado, área = diagonal2/2 = 50. A alternativa correta é 50.
- D) O recorte por pontos médios não leva a 60 cm2.
- E) A área não ultrapassa a do quadrado externo.
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