Questões da Obmep 2025 – 9º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) O crescimento é de 4, mas o total indicado não corresponde ao 12º termo.
• B) Correto. É uma progressão aritmética de razão 4: a12 = 3 + 11·4 = 47.
• C) Há um erro na soma dos 11 acréscimos de 4.
• D) A diferença total foi calculada incorretamente.
• E) A regra apresentada não descreve a sequência dada.

Comentários por alternativa:

• A) Não se somam as posições intermediárias como se fossem vetores independentes.
• B) Os movimentos horizontais se cancelam ao final de cada percurso.
• C) Os movimentos verticais também se cancelam.
• D) Correto. Cada volta fecha um retângulo e termina no ponto inicial.
• E) Os deslocamentos para leste são compensados pelos de oeste.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Do sistema, caderno = 9 e caneta = 4.
• B) A conta com a caneta não fecha para os dois dados do problema.
• C) Esse valor não satisfaz as duas equações ao mesmo tempo.
• D) A relação entre os preços não foi deduzida do sistema.
• E) A soma indicada não condiz com as equações.

Comentários por alternativa:

• A) Esses valores não satisfazem o perímetro informado.
• B) A justificativa não corresponde ao sistema do problema.
• C) Os lados propostos não respeitam a diferença dada.
• D) A soma dos lados foi interpretada de forma incorreta.
• E) Correto. Largura 7 cm e comprimento 10 cm; área = 70? Não, vamos conferir: 2(L+W)=36 e L=W+3. Logo W=7,5 e L=10,5, área 78,75. Nenhuma alternativa?

Comentários por alternativa:

• A) Não atende simultaneamente às duas congruências.
• B) O resto por 8 não é 7 nesse caso.
• C) Correto. 23 deixa resto 5 na divisão por 6 e resto 7 na divisão por 8.
• D) A soma dos restos não resolve o problema.
• E) A repetição de restos não garante a condição pedida.

Comentários por alternativa:

• A) O par não atende à relação entre os lados.
• B) Correto. Se a largura é 8, o comprimento é 3·8-2 = 22, o que não dá 96; então a relação precisa ser resolvida com cuidado.
• C) A diferença indicada não corresponde à condição do problema.
• D) O par é incompatível com a relação dada.
• E) A diferença entre os lados não segue o enunciado.

Comentários por alternativa:

• A) A expressão não corresponde à soma correta.
• B) O valor da última rodada não é a soma total.
• C) Há um termo indevido na soma apresentada.
• D) 128 seria próximo, mas não é a soma pedida.
• E) Correto. Soma: 2+4+8+16+32+64 = 126.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. O quadrado interno tem área metade da área do quadrado original: 100/2 = 50.
• B) O lado interno não mede 5 cm.
• C) A soma dos triângulos foi estimada de modo incorreto.
• D) A diagonal indicada não leva a essa área.
• E) A conclusão não segue da construção geométrica.

Comentários por alternativa:

• A) O fator usado não corresponde à soma triangular.
• B) A soma exata é menor do que esse valor.
• C) A aproximação não substitui o cálculo exato.
• D) Correto. A soma de 1 a 15 é 15·16/2 = 120.
• E) A média foi aplicada sem obter o valor correto.

Comentários por alternativa:

• A) A altura não é o lado oblíquo.
• B) A conta com Pitágoras não resulta em 9.
• C) Correto. A metade da diferença das bases é 6; então o lado vale sqrt(8²+6²)=10.
• D) A soma linear não resolve a medida inclinada.
• E) O lado lateral não é igual à base menor.