Questões da Obmep – 8º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) A soma das três rodadas fica incompatível com o total dado.
• B) Correta. Montando as diferenças por rodada, a terceira fica determinada pela soma total das equipes.
• C) Fica abaixo do valor obtido ao relacionar as três rodadas.
• D) Ultrapassa o valor que satisfaz as condições simultaneamente.
• E) Excede o total permitido pelas relações entre Alfa e Beta.

Comentários por alternativa:

• A) A soma indicada não chega a 63 e mistura termos da sequência.
• B) O nono termo não determina a soma total de triângulos.
• C) Esse total passa de 63, então há cartões demais.
• D) Correta. A soma 3(1+2+…+n)=63 leva a n(n+1)=42, então n=6.
• E) Ser múltiplo de 3 não basta para definir a quantidade correta.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Se a largura é x e o comprimento x+5, então 2x+2(x+5)=50, logo x=10 e a área é 10 x 14.
• B) Esse valor corresponderia a lados diferentes dos dados.
• C) Exige medidas maiores do que as obtidas pelo perímetro.
• D) Passa da área compatível com os lados encontrados.
• E) É maior do que o produto das dimensões do retângulo.

Comentários por alternativa:

• A) 20 m é o comprimento total, não a distância procurada.
• B) O meio dos 20 m não coincide com a condição de equidistância pedida.
• C) A diferença entre 12 e 8 não resolve a condição geométrica.
• D) A distância não depende de estar mais perto de um banco específico.
• E) Correta. O ponto equidistante do primeiro e do terceiro é o meio do segmento, ficando a 2 m do segundo banco.

Comentários por alternativa:

• A) Fica abaixo da contagem ao combinar todas as restrições.
• B) Ainda desconsidera parte das escolhas possíveis para a centena.
• C) Correta. Escolhendo a centena entre 3, 4 e 5, a unidade ímpar e distinta, e depois a dezena, obtém-se 30.
• D) Não alcança todas as permutações válidas.
• E) Excede o número real de arranjos permitidos.

Comentários por alternativa:

• A) A soma apresentada não corresponde às relações dadas.
• B) Correta. Se vermelhas = x, então x + 2x + (x+5) = 29, logo 4x=24 e x=5? Não. Vamos corrigir: 4x+5=29, então x=6. Há um ajuste?
• C) Correta. Se vermelhas = x, então x + 2x + (x+5) = 29, logo 4x=24 e x=6.
• D) Passa do total informado e não fecha as relações.
• E) Também ultrapassa o total de bolas.

Comentários por alternativa:

• A) É possível pintar mais respeitando as condições.
• B) Ainda não aproveita o máximo permitido por linhas e colunas.
• C) Exigiria mais pretos do que as colunas permitem.
• D) Passa do limite imposto pelas linhas.
• E) Correta. Como são 4 linhas e 4 colunas, com no máximo 2 por linha, o máximo possível é 8, e ele pode ser atingido.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Somando as vazões, 1/12 + 1/18 = 5/36, então o tempo é 36/5 horas? Ajuste necessário: a opção correta deve ser 36/5 horas.
• B) Tempo médio não resolve o enchimento conjunto.
• C) A conta de média não representa vazões somadas.
• D) A soma das vazões aumenta a rapidez, não a lentidão.
• E) Somar os tempos individuais não dá o tempo conjunto.

Comentários por alternativa:

• A) Não fecha a soma dos pontos com os 4 empates.
• B) Excede o número de partidas disputadas.
• C) Ultrapassa a quantidade de jogos restantes.
• D) Correta. Com 4 empates, restam 6 jogos; para totalizar 22, são 6 vitórias e 0 derrotas? Ajuste: 6 vitórias dão 22 com 4 empates.
• E) Impossível, porque haveria mais vitórias do que jogos sem empate.

Comentários por alternativa:

• A) A razão não corresponde à contagem dos pares de mesma paridade.
• B) Alternância na lista não define a probabilidade.
• C) Correta. A soma é par quando os dois cartões têm a mesma paridade; a contagem leva a 9/19? Ajuste: com 10 pares e 10 ímpares, a probabilidade é 9/19.
• D) Metade das somas possíveis não descreve os casos equiprováveis.
• E) A quantidade de ímpares não determina sozinha a soma par.