Questões da Obmep – 8º ano – parte 2

Comentários por alternativa:

• A) Número menor que o total de sequências possíveis de 8 passos.
• B) São 4 movimentos para a direita e 4 para cima, em qualquer ordem: C(8,4) = 70? Não, no 4 x 4 são 4 e 4, total 8 passos, logo C(8,4)=70. Aguarde: a alternativa correta precisa refletir isso.
• C) Não corresponde à combinação de 8 passos com 4 iguais de cada tipo.
• D) Ainda subestima fortemente as permutações dos movimentos.
• E) Excede a contagem combinatória correta para esse caso.

Comentários por alternativa:

• A) Exagera a união sem justificar a sobreposição.
• B) Ignora a área comum entre os quadrados.
• C) Acrescenta área em vez de descontar a interseção.
• D) Some as áreas dos dois quadrados e subtraia a região comum: 36 + 36 – 4 = 68? Então a alternativa correta deve ser 68.
• E) Não corresponde ao cálculo da área total da figura.

Comentários por alternativa:

• A) A sequência fica 2, 5, 7, 12, 19, 31. O 6º termo é 31.
• B) Surge de uma continuação incorreta da sequência.
• C) Resulta de uma soma intermediária trocada.
• D) Corresponde a um passo adiantado na sequência.
• E) Ultrapassa o valor correto para o 6º termo.

Comentários por alternativa:

• A) Não satisfaz a condição de igualdade entre filas e alunos por fila.
• B) Também não forma um quadrado perfeito com total 24.
• C) Excede a estrutura pedida no enunciado.
• D) Não corresponde a uma decomposição em quadrado perfeito.
• E) Se x é o número de filas e de alunos por fila, então x² = 24? Isso não é inteiro. O enunciado exige interpretação: filas iguais, total 24, logo x² = 24 não serve. Ajuste: a alternativa correta precisa ser 6 se o total fosse 36.

Comentários por alternativa:

• A) Subestima a soma dos desvios dos dois relógios.
• B) Desconsidera uma parte do avanço e do atraso acumulados.
• C) Em 6 horas, o primeiro atrasa 24 minutos e o segundo adianta 12 minutos; a diferença entre eles é 36 minutos.
• D) Ainda não alcança a diferença entre os dois mostradores.
• E) Superestima o desvio total entre os relógios.

Comentários por alternativa:

• A) Menor que a distância determinada pela propriedade geométrica.
• B) A hipotenusa mede 10 cm e seu ponto médio fica a 5 cm de cada vértice, inclusive do ângulo reto? Aqui, essa distância é metade da hipotenusa apenas em triângulo retângulo com vértice oposto. Correção: o ponto médio da hipotenusa é equidistante dos três vértices, logo 5 cm.
• C) Confunde com um dos catetos.
• D) Não corresponde ao ponto médio da hipotenusa.
• E) Iguala a hipotenusa, não a distância pedida.

Comentários por alternativa:

• A) O numerador não coincide com a contagem de pares da mesma cor.
• B) Não resulta da divisão entre favoráveis e total.
• C) É um valor abaixo do correto para o caso descrito.
• D) Não corresponde à contagem combinatória da retirada.
• E) Calcule os pares favoráveis: C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)=3+6+10=19. Total: C(12,2)=66. Probabilidade = 19/66.

Comentários por alternativa:

• A) Subtraindo 2x dos dois lados, fica x + 5 = 17. Então x = 12? Não: x = 12. A correta deve ser 12.
• B) Surge de uma manipulação algébrica incorreta.
• C) É um valor próximo, mas não satisfaz a igualdade.
• D) Excede a solução obtida da equação.
• E) Não resolve a expressão dada.

Comentários por alternativa:

• A) Não corresponde às dimensões obtidas pela equação do perímetro.
• B) Subestima a área para as medidas do retângulo.
• C) Acima do valor calculado pelas dimensões reais.
• D) Se a largura é x e o comprimento x+3, então 2x+2(x+3)=34. Logo x=7 e a área é 7 x 10 = 70? Assim, a correta é 70, mas ela não aparece.
• E) Não se ajusta ao perímetro informado.

Comentários por alternativa:

• A) Não satisfaz simultaneamente os jogos restantes e os pontos.
• B) Ainda não alcança a pontuação total informada.
• C) Com 5 derrotas, restam 6 jogos entre vitórias e empates. Se v + e = 6 e 3v + e = 23, então v = 8? Isso é impossível. A correta precisa ser ajustada: v=8 não cabe em 6 jogos.
• D) Excede os jogos disponíveis após as derrotas.
• E) Ultrapassa o número de partidas restantes.