Questões de Circunferência – 9º ano

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor corresponde a 1 hora no relógio, não à posição dos ponteiros às 3 h.
• B) Correto. Às 3 h, os ponteiros estão perpendiculares, formando 90° no centro da circunferência.
• C) Seria o caso de 2 horas entre ponteiros, mas às 3 h a abertura é maior.
• D) Esse valor não corresponde à posição dos ponteiros às 3 h.
• E) É o ângulo raso, maior que o formado pelos ponteiros nesse horário.

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor é menor que o comprimento total da circunferência.
• B) Corresponde a uma multiplicação parcial, sem completar o cálculo do contorno.
• C) Dobrou-se o resultado correto, indo além de uma volta completa.
• D) Correto. A distância é o comprimento da circunferência: 2pi r = 2·3,14·35 = 219,8 cm.
• E) Esse valor é muito acima do comprimento da circunferência dada.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. O ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco: 126°/2 = 63°.
• B) Esse valor não corresponde à metade de 126°.
• C) Iguala o ângulo central, mas o inscrito é metade dele.
• D) Valor incompatível com a relação entre ângulo central e inscrito.
• E) Ultrapassa a medida possível de um ângulo inscrito nessa situação.

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor não satisfaz o triângulo retângulo formado pela metade da corda.
• B) Ainda fica abaixo do raio necessário para a corda indicada.
• C) Esse valor não fecha com a relação pitagórica do problema.
• D) Esse valor é maior que o obtido pela relação entre raio, distância e metade da corda.
• E) Correto. Metade da corda mede 15 cm; pelo triângulo retângulo, r² = 8² + 15² = 289, então r = 17?

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor corresponde a uma fração menor da circunferência.
• B) Não respeita a proporção do ângulo de 72° sobre 360°.
• C) Correto. O arco é 72/360 do comprimento total: (72/360)·2·3,14·10 = 12,56?
• D) Esse valor é metade da circunferência, o que exigiria 180°.
• E) Valor incompatível com um arco de 72° nessa circunferência.

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor não satisfaz o triângulo retângulo formado por raio e tangente.
• B) Correto. O raio é perpendicular à tangente, então OT² = OP² + PT²; PT = 12 cm.
• C) Iguala o raio, mas não resolve a relação entre OT, OP e PT.
• D) É a medida de OT, não da tangente PT.
• E) Ultrapassa o valor obtido pela relação pitagórica.

Comentários por alternativa:

• A) A posição no plano não altera essa propriedade na mesma circunferência.
• B) A distância ao centro também deve coincidir, não basta ser a mesma.
• C) O raio é fixo; a posição da corda é determinante.
• D) Cordas congruentes também geram ângulos centrais iguais, não diferentes.
• E) Correto. Em uma mesma circunferência, cordas congruentes determinam arcos congruentes e têm a mesma distância ao centro.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Se o central vale x e o inscrito vale x/2, então x + x/2 = 162; logo x = 108?
• B) Ainda não atende à equação formada pelos dois ângulos.
• C) Não corresponde à condição de ser o dobro do ângulo inscrito.
• D) Esse valor não satisfaz a soma informada com a relação de metade entre os ângulos.
• E) Excede a medida possível para a soma dada.

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor não corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo formado.
• B) Fica abaixo do resultado obtido pela relação pitagórica.
• C) É maior que a distância calculada entre o ponto externo e o centro.
• D) Correto. No triângulo retângulo AOB, AO² = AB² + OB² = 24² + 10², então AO = 26 cm.
• E) Excede o valor encontrado com os dados fornecidos.

Comentários por alternativa:

• A) A largura fica menor do que a obtida pela diferença entre os raios.
• B) Ainda não atinge a área indicada para a faixa.
• C) Correto. A área da faixa é pi(20² – r²) = 144pi, então r² = 256 e r = 16; a largura é 4 m?
• D) Esse valor não satisfaz a equação da área da coroa circular.
• E) Ultrapassa a largura necessária para produzir a área dada.