Questões de Trigonometria – 1º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) O cateto oposto não é multiplicado pelo cosseno.
• B) Correta. Como a altura é o cateto oposto e a distância horizontal é o adjacente, usa-se tan 37° = 0,6/0,8.
• C) A divisão por 0,8 não corresponde diretamente à distância horizontal.
• D) O seno relaciona oposto e hipotenusa, não oposto e adjacente.
• E) Não há proporcionalidade direta de dobro entre altura e distância nesse caso.

Comentários por alternativa:

• A) A metade da hipotenusa só ocorre em casos específicos, não em qualquer triângulo.
• B) A medida da escada é a hipotenusa, não a altura.
• C) O valor de sen 60° não é 0,6.
• D) Correta. A altura é o cateto oposto ao ângulo de 60°, então h = 10·sen 60° = 10·(√3/2) ≈ 8,66.
• E) A altura não pode ser maior que a hipotenusa nesse contexto.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Em um triângulo retângulo, tan 53° = AC/40 = 4/3, então AC = 40·4/3 = 53,33?
• B) AB é o lado de referência, não a largura do rio.
• C) Ângulo não determina diretamente medida de lado.
• D) A regra de 40 vezes 3/2 não corresponde à tangente dada.
• E) Não há relação de dobro entre os segmentos apresentada.

Comentários por alternativa:

• A) A metade da hipotenusa não decorre desse valor de seno.
• B) Não existe regra de subtrair o seno da hipotenusa.
• C) 25·0,6 calcula o cateto oposto, não o adjacente.
• D) A conta proposta não tem fundamento trigonométrico.
• E) Correta. O cateto adjacente é a hipotenusa vezes o cosseno: 25·0,8 = 20 cm.

Comentários por alternativa:

• A) A rampa corresponde à hipotenusa, não à base.
• B) O valor é plausível, mas precisa vir da relação trigonométrica correta.
• C) Correta. Como a base é o cateto adjacente, a hipotenusa vale 12/cos 30° = 12/(√3/2) ≈ 13,9 m.
• D) Não há triplicação da base nesse ângulo.
• E) A duplicação da base não é regra trigonométrica.

Comentários por alternativa:

• A) Mesma posição de observação não garante alturas iguais.
• B) Correta. Para a mesma distância horizontal, a altura depende da tangente; como tan 60° > tan 45°, a torre é mais alta.
• C) Ângulos maiores podem gerar alturas maiores quando a base é fixa.
• D) Não existe essa proporcionalidade direta entre 60° e 30° aqui.
• E) Com mesma base, 60° produz maior altura que 45°.

Comentários por alternativa:

• A) O cateto oposto não é igual à hipotenusa nesse caso.
• B) O cosseno de 30° não vale 1/2.
• C) 14·1/2 resulta em 7, não em 9,9.
• D) Subtração direta não resolve o problema.
• E) Correta. O cateto oposto é 14·sen 30° = 14·1/2 = 7 cm.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. A tangente é altura/sombra = 6/3 = 2.
• B) Seno envolve hipotenusa, não sombra como cateto oposto nesse contexto.
• C) O cosseno relaciona adjacente e hipotenusa, não altura e sombra diretamente.
• D) Altura e sombra não têm a mesma medida aqui.
• E) Soma de lados não define a tangente.

Comentários por alternativa:

• A) Seno não usa a base horizontal no numerador.
• B) Metade não é a justificativa correta; a conta dá 0,6.
• C) A projeção horizontal é o cateto adjacente, não o oposto.
• D) Correta. O seno é cateto oposto/hipotenusa: 3000/5000 = 0,6.
• E) Seno não é 1 em deslocamentos inclinados.

Comentários por alternativa:

• A) As tangentes de ângulos complementares não são iguais.
• B) O complementar não preserva a mesma tangente.
• C) Correta. O complementar de 27° é 63°, e tan 63° é o inverso de tan 27°, aproximadamente 1,96.
• D) Tangentes de complementares não são iguais a 1.
• E) Não existe regra de crescimento fixo acima de dois.