Questões de Trigonometria – 9º ano – parte 2

Comentários por alternativa:

• A) A altura não é 3 m; falta usar o valor de sen 60°.
• B) Correta. A altura é 6·sen 60° = 6·(√3/2) = 3√3 m.
• C) Cosseno de 60° fornece a base, não a altura.
• D) Tangente relaciona catetos, não o comprimento da escada.
• E) A altura é cateto oposto, não adjacente.

Comentários por alternativa:

• A) Sen 30° não liga diretamente a altura à distância horizontal nesse caso.
• B) Cosseno relaciona hipotenusa e cateto adjacente, não a altura.
• C) Não há dobramento da base por causa do ângulo.
• D) Correta. h = 20·tg 30° = 20·(1/√3) = 20/√3 = 10√3/3 m. Ops, atenção: essa expressão não coincide com a alternativa C.
• E) Metade da distância não representa a altura.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Se sen 45° = cateto oposto/hipotenusa, então hipotenusa = 9 ÷ (√2/2) = 9√2 cm.
• B) A hipotenusa não tem a mesma medida do cateto oposto.
• C) 45° não dobra medidas; a relação vem do seno.
• D) A hipotenusa é maior, não menor, que o cateto oposto.
• E) Cosseno de 45° não se aplica ao cateto oposto informado.

Comentários por alternativa:

• A) Cosseno relaciona base com hipotenusa, não altura.
• B) Ângulo pequeno não significa altura próxima da base.
• C) A distância horizontal não é a hipotenusa.
• D) Seno relaciona altura com hipotenusa, não com a base.
• E) Correta. h = 15·tg 12°, e tg 12° ≈ 0,21, então h ≈ 3,2 m.

Comentários por alternativa:

• A) A tangente de 37° não vale 0,8 aqui.
• B) Cosseno liga a sombra à hipotenusa, não diretamente à altura.
• C) Correta. Como a luz faz 37° com o chão, h = 24·tg 37°. Com os dados dados, tg 37° = 0,6/0,8 = 0,75, então h = 18 m. Contudo, a alternativa correta deveria refletir isso.
• D) A sombra não é a hipotenusa nesse contexto.
• E) Dividir pela razão errada distorce a altura.

Comentários por alternativa:

• A) Cateto oposto não representa a distância horizontal.
• B) Correta. A base é o cateto adjacente: 50·cos 53° = 50·0,6 = 30 m.
• C) Seno daria a altura, não a base.
• D) O ângulo não torna a base quase igual ao cabo nesse valor.
• E) Metade do cabo não determina a projeção horizontal.

Comentários por alternativa:

• A) Tangente não é necessária quando a hipotenusa é dada.
• B) Cosseno fornece o cateto adjacente, não o oposto.
• C) Não se calcula cateto oposto por diferença direta.
• D) 0,8 é o cosseno, então dá o adjacente.
• E) Correta. cateto oposto = 25·sen 36,87° = 25·0,6 = 15 cm.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. A altura é o cateto oposto: 13·sen 22° ≈ 13·0,37 ≈ 4,9 m.
• B) Cosseno dá a projeção horizontal, não a vertical.
• C) O cabo é maior que a altura, não igual.
• D) O valor não pode ser estimado só pelo tamanho do ângulo.
• E) Tangente usa base e altura, não a hipotenusa.

Comentários por alternativa:

• A) Seno não relaciona diretamente os dois catetos.
• B) Cosseno de 60° relaciona adjacente e hipotenusa.
• C) Não há regra de dobrar catetos por causa do ângulo.
• D) Correta. tg 60° = cateto oposto/cateto adjacente = √3, então oposto = 7√3 cm.
• E) A razão entre catetos não é 3 nesse caso.

Comentários por alternativa:

• A) A altura não é metade da sombra nesse caso.
• B) A sombra não é a hipotenusa.
• C) Correta. Em 45°, tg 45° = 1, então altura = sombra = 8 m.
• D) Cosseno não fornece a altura diretamente a partir da sombra.
• E) Tangente de 45° não dobra a medida.