Questões Geometria Plana – 9º ano – parte 2

Comentários por alternativa:

• A) A área da faixa foi superestimada; a região restante não fica com 66 m².
• B) Correta. A faixa de 1 m em cada lado reduz 2 m em cada dimensão, restando 10 m por 6 m?
• C) A subtração de 24 m² não corresponde à faixa interna de largura constante.
• D) A largura também é reduzida pela faixa, pois ela contorna todo o interior.
• E) Não há relação de metade da área externa com o caminho nesta configuração.

Comentários por alternativa:

• A) 5 cm é apenas metade da base, não a altura.
• B) A diferença entre 13 e 5 não representa a altura do triângulo.
• C) 8 cm não resulta da relação pitagórica entre os lados.
• D) Correta. A altura vale sqrt(13² – 5²) = sqrt(144) = 12 cm?
• E) 11 cm não aparece na decomposição correta do triângulo isósceles.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. A área do trapézio é (18 + 30) / 2 x 12 = 288 m².
• B) Faltou dividir a soma das bases por 2.
• C) A base maior sozinha não determina a área do trapézio.
• D) A diferença entre as bases não substitui a fórmula da área.
• E) A altura completa deve ser usada na fórmula.

Comentários por alternativa:

• A) Não há redução pela metade nessa construção geométrica.
• B) O dobro do lado não fornece a área do hexágono.
• C) A área de cada triângulo foi superestimada.
• D) O hexágono regular não se limita a três triângulos nessa decomposição.
• E) Correta. Cada triângulo equilátero de lado 6 tem área 9 sqrt(3), e 6 vezes isso dá 54 sqrt(3).

Comentários por alternativa:

• A) 72° é um quinto, mas com raio 10 a circunferência é 20pi, então não resulta em 2pi.
• B) 72° não representa metade do círculo.
• C) Correta. O arco mede 72/360 da circunferência: (1/5) x 20pi = 4pi cm.
• D) A proporção com a volta completa não leva a 8pi aqui.
• E) O raio sozinho não define o comprimento do arco.

Comentários por alternativa:

• A) A relação entre perímetros não é arbitrária; depende da razão de semelhança.
• B) Correta. Em polígonos semelhantes, perímetros variam na mesma razão dos lados: 54 x 15/9 = 90?
• C) O perímetro não cresce por adição fixa de centímetros.
• D) Não basta multiplicar o acréscimo por um número de lados sem conhecer o polígono.
• E) Perímetro não cresce de forma quadrática; isso ocorre com áreas.

Comentários por alternativa:

• A) A área não é dada diretamente pelo produto sem dividir por 2.
• B) As diagonais não são somadas nessa fórmula.
• C) O lado não é necessário para calcular a área pelas diagonais.
• D) As diagonais não funcionam como bases parciais.
• E) Correta. A área do losango é (16 x 12) / 2 = 96 cm².

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Base nova 21 cm e altura nova 7,2 cm: 21 x 7,2 = 151,2 cm²?
• B) A área não cresce apenas pela base; a altura também mudou.
• C) As variações não se compensam exatamente nessa situação.
• D) A altura também participa do cálculo da área.
• E) As variações percentuais não se anulam automaticamente.

Comentários por alternativa:

• A) Soma de lados não determina se o triângulo é retângulo.
• B) Consecutividade dos inteiros não é critério geométrico.
• C) 25² é exatamente igual, não menor, que a soma dos quadrados.
• D) Correta. 49 + 576 = 625, e 25² = 625; portanto, o triângulo é retângulo.
• E) Nem todo triângulo com lado 25 cm é retângulo.

Comentários por alternativa:

• A) Não há perda de faixa no enunciado, apenas união de figuras.
• B) O semicírculo não dobra a área do círculo; ele representa metade.
• C) Correta. A área total é 10 x 6 + (1/2)pi(3²) = 60 + 9pi cm².
• D) O retângulo não é reduzido pela metade nessa composição.
• E) Um semicírculo corresponde a metade do círculo, não a um terço.