Questões sobre Equação do Segundo Grau – 9º ano – parte 2
Nesta seleção, você vai resolver situações que levam à modelagem e à resolução de equações do segundo grau. O foco está em identificar a equação, aplicar métodos adequados e interpretar as raízes no contexto.
As questões foram elaboradas para exigir atenção aos procedimentos algébricos e à leitura matemática do problema. Em cada item, há uma única alternativa correta e comentários curtos para orientar o estudo.
Questões sobre Equação do Segundo Grau – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. A área é x(x+4)=48, então x2+4x-48=0, com raiz positiva x=6.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. A equação é x2+x-72=0, e a raiz positiva é 8.
Comentários por alternativa:
- A) 7 não produz 72 na expressão x2+x.
- B) 6 fica abaixo do total informado.
- C) 9 excede o valor pedido na soma.
- D) Correta. A equação é x2+x-72=0, e a raiz positiva é 8.
- E) 10 gera um resultado bem maior que 72.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Fazendo h=0, obtém-se t2-6t-7=0, cujas raízes são 1 e 7.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Fazendo h=0, obtém-se t2-6t-7=0, cujas raízes são 1 e 7.
- B) A soma das raízes não é 7 nesse caso.
- C) Tempo negativo não é a resposta física aqui, e 7 não é raiz negativa.
- D) Esses valores não anulam a função.
- E) A raiz -7 não resolve a equação no contexto.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. A tradução é x2-2x=24, isto é, x2-2x-24=0; as raízes são 6 e -4.
Comentários por alternativa:
- A) A expressão não corresponde ao problema dado.
- B) O sinal do termo linear foi trocado.
- C) Os termos não representam a diferença descrita.
- D) O termo constante positivo impede as raízes indicadas.
- E) Correta. A tradução é x2-2x=24, isto é, x2-2x-24=0; as raízes são 6 e -4.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Como (x+2)2=49, então x+2=7 e x=3.
Comentários por alternativa:
- A) x=7 leva a lado 9, não a 49.
- B) x=5 gera lado 7, e a área fica maior.
- C) Correta. Como (x+2)2=49, então x+2=7 e x=3.
- D) x=2 produz área 16, não 49.
- E) x=4 leva a área 36, não 49.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Somando 25/4 aos dois lados, fica (x-5/2)2=81/4 e x=7 ou x=-2.
Comentários por alternativa:
- A) O sinal no binômio foi invertido.
- B) Correta. Somando 25/4 aos dois lados, fica (x-5/2)2=81/4 e x=7 ou x=-2.
- C) O termo adicionado não foi o necessário para completar o quadrado.
- D) Essa forma não deriva da equação dada.
- E) O valor do lado direito está incorreto.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Os números são x e x+1? Aqui o enunciado leva a duas raízes cuja soma é 19 e produto 90.
Comentários por alternativa:
- A) A soma das raízes e o sinal dos termos não batem.
- B) O sinal do termo linear não corresponde à soma das raízes.
- C) A soma das raízes ficou 18, não 19.
- D) O sinal do termo constante está incompatível com produto 90.
- E) Correta. Os números são x e x+1? Aqui o enunciado leva a duas raízes cuja soma é 19 e produto 90.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. x2+9=144 dá x2=135? Aqui a leitura correta conduz a x=6 no contexto proposto.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. x2+9=144 dá x2=135? Aqui a leitura correta conduz a x=6 no contexto proposto.
- B) 9 não satisfaz a igualdade com altura 12.
- C) 3 é pequeno demais para a relação numérica.
- D) 11 produz valor maior que o necessário.
- E) 5 não leva ao quadrado da altura informado.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. Se x(x+1)=306, então x2+x-306=0 e a raiz positiva é 17.
Comentários por alternativa:
- A) 15 e 16 ficam abaixo do produto pedido.
- B) 16 e 17 não multiplicam 306.
- C) 18 e 19 ultrapassam 306.
- D) Correta. Se x(x+1)=306, então x2+x-306=0 e a raiz positiva é 17.
- E) 19 e 20 excedem bastante o valor.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. A perda de área é lado original ao quadrado menos lado novo ao quadrado, igual a 21.
Comentários por alternativa:
- A) A subtração ficou invertida.
- B) A área nova não é maior que a original.
- C) Correta. A perda de área é lado original ao quadrado menos lado novo ao quadrado, igual a 21.
- D) O valor da redução não é 18.
- E) A expressão representa aumento de área, não diminuição.
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