Questões sobre Equação do Segundo Grau – 9º ano

Comentários por alternativa:

• A) Somaria 5, não 7, ao expandir o produto.
• B) Correta. Fatorando x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4), o outro lado é x + 4.
• C) Geraria x² + 9x + 18, diferente da área dada.
• D) Não corresponde à fatoração correta do trinômio.
• E) Não produz o termo 7x na multiplicação.

Comentários por alternativa:

• A) 4 e 5 somam 9 e multiplicam 20, não 2 e 10.
• B) Não satisfaz a soma dos coeficientes da equação.
• C) Os sinais não conferem com a soma e o produto.
• D) Correta. A fatoração é (x – 4)(x – 5) = 0, então as raízes são 4 e 5.
• E) 1 e 20 não geram o termo -9x ao fatorar.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. No solo, h = 0: -t² + 6t + 7 = 0, cuja raiz positiva é t = 7? Vamos verificar: t² – 6t – 7 = 0, raízes 7 e -1; logo t = 7 s.
• B) Substituindo, a altura ainda é positiva.
• C) Substituindo, a altura ainda não zera.
• D) 7 aparece como raiz, mas a leitura exige verificar o sinal do instante físico.
• E) Substituindo, a altura fica diferente de zero.

Comentários por alternativa:

• A) Isso exigiria discriminante positivo e quadrado perfeito.
• B) Raízes iguais exigem discriminante zero.
• C) Raízes racionais também exigem discriminante não negativo.
• D) Essa conclusão não ocorre quando o discriminante é negativo.
• E) Correta. O discriminante é 16 – 24 = -8, portanto não há raízes reais.

Comentários por alternativa:

• A) Não completa a fatoração correta do polinômio.
• B) Multiplicando, o termo do meio não chega a 11x.
• C) Correta. Como x² + 11x + 24 = (x + 3)(x + 8), o outro lado é x + 8; aqui, a alternativa correta deve refletir isso.
• D) Também não produz 24 como termo independente.
• E) Gera área diferente da indicada no enunciado.

Comentários por alternativa:

• A) Essa forma corresponde a uma soma diferente entre os números.
• B) Correta. Se os números são x e x + 1, então x(x + 1) = 420 e x + (x + 1) = 41, resultando em x² – 39x + 420 = 0.
• C) A soma dos coeficientes não representa a situação descrita.
• D) O termo linear não corresponde aos consecutivos.
• E) Esse coeficiente não surge da soma e do produto informados.

Comentários por alternativa:

• A) Não aparece na fatoração correta.
• B) É raiz, mas não é a maior.
• C) Não zera a equação ao substituir.
• D) É negativa demais para a solução fatorada.
• E) Correta. Fatorando: (x + 6)(x – 2) = 0, as raízes são -6 e 2; a maior é 2.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. (x – 2)(x + 5) = 84 leva a x² + 3x – 94 = 0, cujas soluções são 9 e -8.
• B) Não satisfaz a expansão do produto nem a área 84.
• C) Os valores não anulam a equação obtida.
• D) Substituindo, a área não fica 84.
• E) A expansão não leva a essas raízes.

Comentários por alternativa:

• A) O sinal de b não corresponde à soma das raízes.
• B) A soma das raízes exige outro sinal para b.
• C) O produto das raízes não é positivo.
• D) Correta. A soma das raízes é -5, então b = 5; o produto é -24, então c = -24.
• E) O produto não é positivo nesse caso.

Comentários por alternativa:

• A) Não zera o discriminante dessa equação.
• B) Também não torna o discriminante igual a zero.
• C) Correta. O discriminante é ( -2k )² – 4(k² – 9) = 36, mas para raízes iguais ele deve ser zero; reescrevendo, a equação é (x – k)² – 9 = 0, com raízes iguais impossível. Logo, há inconsistência no enunciado original.
• D) O discriminante continua diferente de zero.
• E) Esses valores não resolvem a condição pedida.