Questões Obmep – 9º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) A conta final está incorreta; faltou relacionar corretamente o número de incrementos.
• B) Correto: é uma progressão aritmética com termo geral 4 + (15-1)·3 = 46?
• C) Somar 3 quinze vezes excede o total correto, pois o primeiro termo já vale 4.
• D) O total de acréscimos não corresponde a 14 grupos completos de 3.
• E) A expressão 3n + 2 não representa a sequência dada por 4, 7, 10, …

Comentários por alternativa:

• A) Usar o lado maior do retângulo não produz quadrados iguais sem sobra.
• B) A área ajuda, mas é preciso considerar a medida do lado do quadrado.
• C) Quadrados de 2 cm são possíveis, mas não são os maiores.
• D) Correto: o maior lado do quadrado é 4 cm; então cabem 3 × 2 = 6 quadrados.
• E) Dividir por 2 não garante o maior quadrado possível e não leva ao total correto.

Comentários por alternativa:

• A) Correto: não azuis são 3 + 2 = 5?
• B) A soma de verdes e vermelhas não é 5, mas 5? confira a contagem do evento.
• C) Só as verdes não resolvem; o evento inclui verdes e vermelhas.
• D) As quantidades de azuis e não azuis não são iguais neste caso.
• E) Não há metade de bolas azuis; a contagem total é 10, com 5 azuis.

Comentários por alternativa:

• A) Com 12 acertos, a pontuação fica abaixo de 54.
• B) A relação entre acertos e erros foi montada sem a equação correta.
• C) Os valores não fecham a pontuação informada.
• D) Dois erros não bastam para atingir 54 pontos com 18 questões.
• E) Correto: 4x – (18 – x) = 54, então x = 14.

Comentários por alternativa:

• A) Aumentos aditivos em centímetros não preservam semelhança.
• B) O perímetro não determina diretamente a área nesse contexto.
• C) Correto: a área cresce pelo quadrado do fator, então 24 × 4 = 96.
• D) O acréscimo de área não é linear.
• E) Figuras semelhantes não têm a mesma área.

Comentários por alternativa:

• A) A pontuação com 4 erros não atinge 26.
• B) Correto: 3(20 – x) – 2x = 26, então x = 6.
• C) A diferença entre acertos e erros não resolve sozinha o problema.
• D) A expressão está correta, mas a solução numérica não.
• E) Doze acertos não produzem essa pontuação com 8 erros.

Comentários por alternativa:

• A) Números da forma 6k + 5 não são múltiplos de 3.
• B) O resto não se conserva ao trocar o divisor.
• C) O cálculo modular foi feito de modo incorreto.
• D) Resto 3 não existe em divisão euclidiana por 3.
• E) Correto: 6k + 5 = 3(2k + 1) + 2, então o resto é 2.

Comentários por alternativa:

• A) Correto: 1/t = 1/12 – 1/20 = 1/30, então a segunda leva 30 horas.
• B) Metade da vazão conjunta não é o caso aqui.
• C) O tempo não se obtém por soma simples das horas das duas mangueiras.
• D) Subtrair tempos não resolve problemas de vazão.
• E) A segunda mangueira é mais lenta que a conjunta, não mais rápida.

Comentários por alternativa:

• A) Decágono tem ângulo interno de 144°, não 150°.
• B) A soma dos ângulos externos é 360°, mas isso não determina 11 lados aqui.
• C) A variação de 15° não é uma regra para polígonos regulares.
• D) Correto: o ângulo externo é 30° e 360°/30° = 12?
• E) O ângulo externo de 30° leva a outro número de lados.

Comentários por alternativa:

• A) Os valores não satisfazem simultaneamente as relações dadas.
• B) A soma indicada não fecha com essas escolhas.
• C) Correto: se o segundo é x, então o primeiro é 2x e o terceiro é x + 4; logo 4x + 4 = 34, x = 7,5?
• D) A combinação não respeita a diferença de 4 entre segundo e terceiro.
• E) Dobrar o segundo não gera esse total com a soma dada.