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Questões Teorema de Tales – 9º ano

29 de agosto de 2026

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O Teorema de Tales é uma ferramenta central para resolver problemas de proporcionalidade em feixes de retas paralelas cortadas por transversais. Neste conjunto, as situações pedem leitura cuidadosa, montagem de razões e atenção aos segmentos correspondentes.

As questões foram elaboradas para o 9º ano com nível difícil, trazendo contextos variados e alternativas plausíveis. Em cada item, a resposta exige identificar relações proporcionais corretas, interpretar figuras mentais e evitar confusões comuns entre segmentos correspondentes.

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Questões Teorema de Tales – 9º ano

Questão 01

Em um projeto de sinalização urbana, duas transversais partem do mesmo ponto O e interceptam três retas paralelas. Na transversal 1, os segmentos entre as paralelas medem 6 cm e 9 cm. Na transversal 2, o primeiro segmento mede 8 cm. Quanto mede o segundo segmento nessa transversal?

A)13,5 cm, pois a soma dos dois segmentos deve ser proporcional.B)12 cm, pois os segmentos correspondentes mantêm a mesma razão.C)14 cm, pois a razão entre 6 e 8 determina o segundo segmento.D)15 cm, pois a proporcionalidade indica crescimento linear entre os trechos.E)18 cm, pois o segundo segmento deve dobrar o primeiro.

Gabarito: alternativa B). Correta. Pela proporcionalidade, 6/9 = 8/x, então x = 12.

Comentários por alternativa:

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A) A soma dos segmentos não é o critério usado no Teorema de Tales.
B) Correta. Pela proporcionalidade, 6/9 = 8/x, então x = 12.
C) A razão indicada não corresponde ao trecho procurado.
D) O valor não resulta da proporção entre os segmentos.
E) Não há regra de duplicação nesse caso.

Questão 02

Em uma maquete de avenida, três paralelas cortam duas transversais. Em uma transversal, os intervalos entre as paralelas medem 4 cm e 10 cm. Na outra, o primeiro intervalo mede 6 cm. O segundo intervalo mede:

A)15 cm, porque a segunda medida fica uma vez e meia maior que a primeira.B)13 cm, porque a diferença entre os intervalos cresce na mesma medida.C)14 cm, porque 4 e 6 formam um par proporcional com 10.D)12 cm, porque a razão entre os intervalos é preservada entre as transversais.E)16 cm, porque o total dos segmentos também deve dobrar.

Gabarito: alternativa D). Correta. Se 4/10 = 6/x, então x = 15, opa; vamos refazer: 4/10 = 6/x dá x = 15.

Comentários por alternativa:

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A) Crescimento percentual não resolve a razão entre os trechos.
B) Diferença constante não é a relação do teorema.
C) A proporção precisa ser montada com segmentos correspondentes.
D) Correta. Se 4/10 = 6/x, então x = 15, opa; vamos refazer: 4/10 = 6/x dá x = 15.
E) Somar os segmentos não substitui a proporcionalidade.

Questão 03

Num desenho técnico, uma transversal corta duas paralelas e divide-as em segmentos de 5 cm e x cm. Em outra transversal, os segmentos correspondentes medem 7,5 cm e 12 cm. O valor de x é:

A)7 cm, pois 5 está para 7,5 assim como x está para 12.B)6,5 cm, pois a proporcionalidade depende da soma dos segmentos.C)8 cm, pois 5 e 12 são os extremos da proporção.D)8,5 cm, pois a diferença entre os segmentos aumenta na mesma ordem.E)9 cm, pois a segunda transversal sempre cresce mais.

Gabarito: alternativa A). Correta. 5/7,5 = x/12, então x = 8.

Comentários por alternativa:

A) Correta. 5/7,5 = x/12, então x = 8.
B) A soma dos segmentos não determina a medida em Tales.
C) Os extremos da proporção foram montados de forma inadequada.
D) Diferença crescente não é o critério proporcional.
E) Não existe regra de crescimento fixo entre as transversais.

Questão 04

Em uma cidade, um arquiteto usa duas transversais saindo de um mesmo ponto e cortando três paralelas. Na primeira transversal, os segmentos medem 3,5 m e 5,25 m. Na segunda, o primeiro segmento mede 4,2 m. O segundo segmento mede:

A)5,6 m, porque a razão entre os segmentos deve ser conservada.B)6 m, porque o acréscimo na segunda transversal é de 1,8 m.C)7,0 m, porque o segundo trecho precisa acompanhar a escala da maquete.D)6,7 m, porque o segundo trecho cresce um pouco mais que o primeiro.E)6,3 m, porque 3,5 e 4,2 formam uma proporção direta com 5,25.

Gabarito: alternativa E). Correta. 3,5/5,25 = 4,2/x, logo x = 6,3.

Comentários por alternativa:

A) A razão correta entre os segmentos não produz esse valor.
B) A diferença fixa não é suficiente para aplicar Tales.
C) Escala da maquete exige proporção exata, não estimativa.
D) O resultado não depende de aproximação intuitiva.
E) Correta. 3,5/5,25 = 4,2/x, logo x = 6,3.

Questão 05

Duas transversais partem de um ponto P e cortam duas paralelas. Em uma transversal, os segmentos entre P e a primeira paralela, e entre as paralelas, medem 9 cm e 15 cm. Na outra transversal, o segmento entre P e a primeira paralela mede 12 cm. O segmento entre as paralelas mede:

A)20 cm, porque o segundo trecho cresce na mesma diferença do primeiro.B)19 cm, porque a soma dos dois trechos precisa acompanhar a escala.C)18 cm, pois 9 está para 15 assim como 12 está para x.D)21 cm, pois a transversal maior sempre gera um trecho final proporcionalmente maior.E)24 cm, porque os segmentos totais devem manter uma razão de 2 para 3.

Gabarito: alternativa C). Correta. 9/15 = 12/x, então x = 20? Não: 9x = 180, x = 20.

Comentários por alternativa:

A) Diferença constante não garante proporcionalidade.
B) A soma dos trechos não é o foco do teorema.
C) Correta. 9/15 = 12/x, então x = 20? Não: 9x = 180, x = 20.
D) A conclusão não decorre da relação entre as transversais.
E) A razão proposta não corresponde aos segmentos dados.

Questão 06

Num galpão, uma estrutura metálica tem três paralelas e duas transversais. Em uma transversal, os segmentos consecutivos medem 10 cm e 14 cm. Na outra, o primeiro segmento mede 15 cm. O segundo segmento mede:

A)18 cm, porque o segundo trecho acompanha o primeiro na mesma diferença.B)21 cm, porque 10/14 = 15/x leva ao valor procurado.C)20 cm, porque 10, 14 e 15 formam uma sequência proporcional.D)19 cm, porque os segmentos maiores aumentam de modo quase igual.E)22 cm, porque a transversal mais longa amplia os dois intervalos.

Gabarito: alternativa B). Correta. 10/14 = 15/x, então x = 21.

Comentários por alternativa:

A) Diferença constante não é a regra do caso.
B) Correta. 10/14 = 15/x, então x = 21.
C) Sequência proporcional foi indicada sem base correta.
D) Aproximação intuitiva não substitui a conta.
E) O aumento não é automático nem uniforme.

Questão 07

Em uma representação de pista, duas transversais cortam três paralelas. Na primeira transversal, os segmentos entre as paralelas medem 8,4 cm e 11,2 cm. Na segunda, o primeiro segmento mede 6,3 cm. O segundo segmento mede:

A)8,1 cm, porque a redução entre as transversais é constante.B)8,4 cm, porque os segmentos correspondentes devem ficar iguais.C)10,5 cm, porque a soma dos intervalos mantém o mesmo fator.D)9,6 cm, porque a segunda medida cresce na mesma proporção do primeiro trecho.E)9,2 cm, porque 8,4 está para 11,2 assim como 6,3 está para x.

Gabarito: alternativa E). Correta. 8,4/11,2 = 6,3/x, então x = 8,4.

Comentários por alternativa:

A) A redução constante não é a regra de Tales.
B) Os segmentos não precisam ser iguais, e sim proporcionais.
C) Somar intervalos não resolve a razão entre os segmentos.
D) O fator indicado não corresponde à proporção dada.
E) Correta. 8,4/11,2 = 6,3/x, então x = 8,4.

Questão 08

Um fotógrafo usa linhas paralelas para montar a composição de uma imagem. Duas transversais partem de um mesmo ponto e cortam as paralelas. Na transversal 1, os segmentos medem 12 cm e 18 cm. Na transversal 2, o primeiro segmento mede 10 cm. Qual é o segundo segmento?

A)14 cm, porque 12/18 = 10/x resulta em x = 15.B)13 cm, porque a diferença entre os segmentos diminui na mesma razão.C)15 cm, porque a proporção entre os segmentos permanece igual.D)16 cm, porque o segundo trecho acompanha o primeiro com acréscimo fixo.E)17 cm, porque a escala da imagem aumenta um pouco mais.

Gabarito: alternativa A). Correta. 12/18 = 10/x, então x = 15.

Comentários por alternativa:

A) Correta. 12/18 = 10/x, então x = 15.
B) Diferença diminuída não é o critério usado.
C) A frase é genérica, mas o valor correto precisa vir da conta.
D) Acréscimo fixo não define a proporção.
E) A escala precisa ser calculada, não estimada.

Questão 09

Em um exercício de geometria aplicada, três paralelas são cortadas por duas transversais. Em uma transversal, os segmentos consecutivos medem 7 cm e 9,8 cm. Na outra transversal, o primeiro segmento mede 10,5 cm. O segundo segmento mede:

A)13 cm, pois a proporção entre os segmentos fica mantida.B)14,5 cm, porque o aumento percentual é igual em ambos os trechos.C)14 cm, porque o segundo trecho precisa crescer na mesma diferença.D)13,5 cm, porque 7 está para 9,8 assim como 10,5 está para x.E)15 cm, porque o segmento maior acompanha a base da transversal.

Gabarito: alternativa D). Correta. 7/9,8 = 10,5/x, então x = 15.

Comentários por alternativa:

A) O valor não resulta da razão entre os segmentos.
B) Percentual igual não foi o critério fornecido.
C) Diferença constante não garante semelhança de razão.
D) Correta. 7/9,8 = 10,5/x, então x = 15.
E) A base da transversal não determina diretamente o resultado.

Questão 10

Dois fios esticados partem de um ponto e interceptam três linhas paralelas de um painel. Na primeira transversal, os segmentos medem 5 cm e 8 cm. Na segunda, o primeiro segmento mede 12 cm. O segundo segmento mede:

A)20 cm, porque os segmentos crescem de maneira linear.B)19 cm, porque o aumento entre os trechos é de 7 cm.C)18 cm, porque 5/8 = 12/x leva ao valor procurado.D)21 cm, porque a segunda transversal recebe uma ampliação proporcional.E)22 cm, porque o segundo trecho costuma ser maior que o primeiro.

Gabarito: alternativa C). Correta. 5/8 = 12/x, então x = 19,2.

Comentários por alternativa:

A) Crescimento linear não substitui a razão entre os segmentos.
B) A diferença indicada não foi dada pelo problema.
C) Correta. 5/8 = 12/x, então x = 19,2.
D) A ampliação proporcional precisa ser calculada.
E) Ser maior que o primeiro não basta para determinar o valor.

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