Questões da Obmep – 7º ano

Comentários por alternativa:

• A) A soma dos ímpares não supera a dos pares nesse caso; os termos podem ser pareados dois a dois.
• B) Os números ímpares e pares formam 25 pares com mesma soma total: 1+50, 2+49, …, 25+26.
• C) Os pares não somam mais; o emparelhamento mostra igualdade entre as duas somas.
• D) A diferença não é 50, pois existem 25 termos em cada grupo e cada par tem mesma soma.
• E) A soma dos pares não supera a dos ímpares; as somas são iguais.

Comentários por alternativa:

• A) 90 não é múltiplo de 12; o resto determina a casa final na trilha circular.
• B) O resto de 90 por 12 é 6, não 2; isso altera a casa de chegada.
• C) O total de 18 jogadas não devolve ao início, pois 90 não é múltiplo de 12.
• D) 18×5 = 90. Como 90 deixa resto 6 na volta de 12 casas, a partir da casa 4 chega à casa 10, não à 3?
• E) A próxima casa não corresponde ao deslocamento total de 90 passos.

Comentários por alternativa:

• A) Os pares possíveis geram 7, 11, 15, 16, 22 e 36? Vamos conferir: há 6 pares distintos.
• B) Três resultados não bastam, pois os pares geram mais valores diferentes.
• C) Ainda falta considerar todos os pares de cartões; o total é maior.
• D) Há mais de dois produtos distintos entre os pares possíveis.
• E) Os pares possíveis são 4 cartões escolhendo 2, o que gera 6 combinações, não 6 resultados necessariamente distintos.

Comentários por alternativa:

• A) 5 é menor que um dos lados e não pode ser a diagonal de um retângulo 6 por 4.
• B) 6 coincide com o maior lado, mas a diagonal deve ser maior que qualquer lado.
• C) 10 excede bastante a diagonal calculada pelo teorema de Pitágoras.
• D) 8 é maior do que o valor exato, que é aproximadamente 7,2.
• E) Pelo teorema de Pitágoras, d² = 6² + 4² = 52, então d fica entre 7 e 8. A medida correta é a mais próxima?

Comentários por alternativa:

• A) 5/8 usa o total errado; a caixa tem 20 bolas, não 8.
• B) 7/20 corresponde às bolas verdes, não às azuis.
• C) O total é 20 bolas e 5 delas são azuis, então a probabilidade é 5/20, que simplifica para 1/4.
• D) 8/20 corresponde às vermelhas, não às azuis.
• E) 5/15 ignora as bolas vermelhas e não representa o total real.

Comentários por alternativa:

• A) 28 corresponde a um número menor de acréscimos de 3.
• B) É uma progressão aritmética: a10 = 4 + 9×3 = 31? Vamos conferir a contagem dos passos.
• C) 29 não aparece nessa sequência com diferença constante 3.
• D) 31 é o valor correto, não 30; confira os 9 saltos de 3.
• E) 32 ultrapassa o termo obtido após 9 aumentos de 3.

Comentários por alternativa:

• A) 38 tem soma 11, mas a diferença com o invertido não é 27.
• B) 47 tem soma 11, porém a inversão não produz diferença 27.
• C) 56 tem soma 11, mas a diferença entre 56 e 65 é 9.
• D) 74 atende à diferença, mas a soma dos algarismos não dá 11?
• E) Se o algarismo das dezenas é x e o das unidades é y, então x+y=11 e 9(x-y)=27, logo x-y=3. Daí x=7 e y=4.

Comentários por alternativa:

• A) Cada um cumprimenta 2 vizinhos, somando 24 cumprimentos, mas cada cumprimento é contado duas vezes. Logo, são 12?
• B) 18 não corresponde à contagem dos pares de vizinhos no círculo.
• C) 12 conta apenas os estudantes, não os cumprimentos entre vizinhos.
• D) 30 excede a quantidade de pares formados pelos 12 estudantes.
• E) 36 resulta de dupla contagem excessiva e não representa os cumprimentos reais.

Comentários por alternativa:

• A) 6 grandes gerariam arrecadação menor que R$ 135.
• B) 7 grandes ainda não atingem o valor total informado.
• C) 8 grandes produzem valor inferior ao necessário.
• D) Se x é o número de grandes, então 9x + 6(18-x)=135. Isso leva a 3x=27, logo x=9.
• E) 10 grandes ultrapassariam a arrecadação dada quando combinados com 18 no total.

Comentários por alternativa:

• A) 8 cm² é metade de uma das partes, não a área de cada retângulo.
• B) 12 cm² não corresponde à divisão igual da área total.
• C) A área do quadrado é 64 cm². Como ele foi dividido em 4 partes congruentes, cada parte tem 16 cm².
• D) 18 cm² ultrapassa a área de cada parte após a divisão em quatro.
• E) 32 cm² seria metade do quadrado inteiro, não um dos quatro retângulos.